szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 sie 2018, o 11:54 
Użytkownik

Posty: 11
Witam,
Proszę o pomoc w zadaniu:
Ile jest dzielników zera w \ZZ_{265}?
Wiem, że \ZZ_{265}= \ZZ_{5} \times \ZZ_{53}. Są to liczby pierwsze, więc dzielnikami zera będą pary: (k,0) dla k=1,...,4 i (0,m) dla m=1,...,52. Zatem dzielników zera byłoby 4+52=56.
I tutaj pytanie, czy parę (0,0) też należy traktować jako dzielnik zera i wówczas wszystkoch dzielników będzie 57?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sie 2018, o 12:13 
Gość Specjalny

Posty: 816
Lokalizacja: Zabrze
Tak, element zerowy pierścienia to też dzielnik zera.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 sie 2018, o 12:47 
Użytkownik

Posty: 11
Dziękuję!
W takim razie mam jeszcze jedno pytanie, jeśli mamy pierścień \ZZ_{p} \times \ZZ_{p} gdzie p - liczba pierwsza, to mamy liczbę dzielników zera: p-1+p-1=2p-2. Idąc rozumowaniem z poprzedniego zadania wynika to z par (0,p) i (p,0). Gdybyśmy w tym wypadku uwzględnili parę (0,0) dostalibyśmy libzbę dzielników zera równą 2p-1. Bardzo proszę o wyjaśnienie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sie 2018, o 13:05 
Gość Specjalny

Posty: 816
Lokalizacja: Zabrze
W tym pierścieniu jest 2p-1 dzielników zera, jak sama zauważyłaś. Co w tym dziwnego?

Może dopowiem: niektórzy przyjmują konwencję, że 0 nie jest dzielnikiem zera, ale raczej jest to mniejszość, bo z tą konwencją wysłowienie niektórych twierdzeń jest "mniej zręczne".
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 sie 2018, o 13:41 
Użytkownik

Posty: 11
Już wszystko jasne ;) korzystam ze zbioru zadań i w odpowiedziach miałam właśnie 2p-2 i stąd brały się moje wątpliwości.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 co to jest algebra zdarzen  Daniel322  1
 czy struktura jest grupą  Anonymous  1
 znajdz el. odwracalne i dzielniki zera  Anonymous  4
 czy działanie * jest wewnętrzne?  cycu  5
 prośba o wskazanie dzielnika zera  cycu  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl