szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 sie 2018, o 19:56 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Polska
Zmienna losowa X ma rozkład o gęstości: \frac{1}{3}\left| X\right| , \left| X\right| \in (1,2) \cup \left\{ 1\right\}. Podać rozkład zmiennej Y= \frac{1}{X ^{2} }.

Pierwszy raz spotkałam tak wyrażoną zmienną Y. Będę wdzięczna za wszelką pomoc! :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sie 2018, o 14:13 
Użytkownik

Posty: 3482
0.
Wykorzystaj wzór na gęstość funkcji zmiennej losowej:

f_{Y}(y) = f_{X}(h^{-1}(y)) \cdot \left| \frac{d}{dy}h^{-1}(y)\right|\cdot I_{H(y)} (0)

1.
Uwzględnij funkcję

h(y) = \frac{1}{x^2} dla x\in \langle 1, 2).

2.
Znajdź funkcję odwrotną h^{-1}(y).

3.
Oblicz pierwszą pochodną funkcji h^{-1}(y).

Podstaw 2. 3. do (0).

4.
Uwzględnij zakres zmiennej y w indykatorze I_{H(y)} wzoru (0).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 sie 2018, o 13:24 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Polska
f(x)=\begin{cases} \frac{1}{3}x, x \in (1,2) \cup \left\{ 1\right\}  \\ \frac{-1}{3}x, x \in (-2,-1,) \cup \left\{ -1\right\} \\0, pozostale \end{cases}

x _{1} = \frac{1}{ \sqrt{y} }, x \in (1,2) \cup \left\{ 1\right\}
x _{2} = \frac{-1}{ \sqrt{y} }, x\in (-2,-1,) \cup \left\{ -1\right\}

Po obliczeniu pochodnych otrzymałam:
f(y)=\begin{cases} \frac{1}{6y ^{2} }, y \in ( \frac{1}{4},1) \cup \left\{ 1\right\}  \\ 0, pozostale\end{cases}

Teraz wystarczy wyznaczyć dystrybuantę na podstawie tej funkcji gęstości:

F _{x}(X)=\begin{cases}0, y \le  \frac{1}{4}\\   \int_{0,25}^{x}\frac{1}{6y ^{2} }, y \in ( \frac{1}{4},1) \cup \left\{ 1\right\}\\ \int_{0,25}^{1}  \frac{1}{6y ^{2} }, y \in (1, \infty)\end{cases}

Czy poprawnie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sie 2018, o 21:22 
Użytkownik

Posty: 3482
Po obliczeniu pochodnych - sprawdź wynik,ponadto powinna być suma gęstości f_{X}(x_{1}) i f_{X}(x_{2}).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rozkład zmiennej Y - zadanie 3  kakusia18  1
 Rozkład zmiennej Y - zadanie 4  MickJagger  1
 Rozkład zmiennej Y  danielsurdyk  2
 Rozkład zmiennej Y - zadanie 2  darkmiki  1
 Rozkład nomilnalny. Podzial ufnosci.  SuperMonia  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl