szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: Wektor losowy
PostNapisane: 24 sie 2018, o 20:09 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Polska
Cześć :) Proszę, żeby ktoś wytłumaczył mi, jak robić zadania z rozkładem wektora losowego. Poniżej podrzucam, jakie mam konkretnie zadanie do zrobienia, ale byłabym nawet wdzięczna za dokładną instrukcję na innym przykładzie. Zależy mi na dokładnym zrozumieniu tego w jak najprostszej formie :)

Wektor losowy ma rozkład jednostajny w trójkącie o wierzchołkach (0,0),(2,2),(3,1).
1. Obliczyć dystrybuantę w punkcie (1,5;1).
2. Zbadać niezależność zmiennych X i Y.
3. Wyznaczyć linię regresji zmiennej X względem Y.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wektor losowy
PostNapisane: 25 sie 2018, o 13:46 
Użytkownik

Posty: 3481
1.
Wykonaj rysunek trójkąta w prostokątnym układzie współrzędnych.

2.
Określ równania prostych,w których zawierają się jego ramiona.

3.
Opisz za pomocą nierówności trójkąt T w postaci sumy dwóch trójkątów T_{1}, T_{2}.

4.
Oblicz pole trójkąta T.

5.
Określ funkcję gęstości wektora losowego (X,Y) jako odwrotność pola trójkąta T dla punktów (x,y) \in \overline{T} i 0 dla punktów (x,y) poza jego obszarem.

6.
Oblicz wartość dystrybuanty w punkcje (1.5,  1) jako wartość pola części obszaru trójkąta T

F(1.5, 1) = Pr( X< 1.5 \ \  Y< 1)

7.
Zbadaj niezależność zmiennych losowych (X,Y) jedną z dwóch metod, wyznaczając gęstości brzegowe f_{X}(x), f_{Y}(y) lub dystrybuanty brzegowe F_{X}(x), F_{Y}(y).

8.
Wyznacz linię regresji liniowej zmiennej losowej X względem zmiennej losowej Y

x = \tilde{\beta} y + \tilde{\alpha}.

\tilde{\beta} = r_{yx} \cdot \frac{s_x}{s_y}.

\tilde{\alpha} = \overline{x} - \tilde{\beta} \overline{y}.
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Wektor losowy
PostNapisane: 26 sie 2018, o 13:50 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Polska
Pole trójkąta wynosi 2.

Gęstości brzegowe:
f \left( x \right) =\begin{cases} \frac{1}{3}x &x \in \left( 1,2 \right) \cup \left\{ 2\right\} \\ \frac{-2}{3}x+2 &x \in \left( 2,3 \right) \\0 &\mbox{pozostałe}\end{cases} \\
 f \left( y \right) =\begin{cases}y &y \in \left( 0,1 \right) \cup \left\{ 1\right\}\\-y+2 &y \in \left( 1,2 \right) \\0 &\mbox{pozostałe}\end{cases}

Wartości oczekiwane i niezależność zmiennych:
E \left( X \right) = \int_{1}^{2} \frac{1}{3}x ^{2} dx+ \int_{2}^{3}x \left( \frac{-2}{3}x+2 \right) dx= \frac{140}{9} \\
 E \left( Y \right) = \int_{0}^{1}y ^{2}dy+ \int_{1}^{2}y \left( -y+2 \right) dy=-1 \\
 E \left( XY \right) = \int_{1}^{2} \int_{0}^{1} \frac{1}{2}xydxdy+ \int_{2}^{3} \int_{1}^{2} \frac{1}{2}xydxdy= \frac{9}{4} \neq E \left( X \right) \cdot E \left( Y \right)

Zatem zmienne nie są niezależne

Czy dobrze?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wektor losowy
PostNapisane: 26 sie 2018, o 17:05 
Użytkownik

Posty: 3481
Wygląda, że dobrze.

Pole trójkąta obliczone poprawnie.

Jaka jest gęstość łączna wektora (X,Y)?

Proszę potwierdzić jeszcze zależność zmiennych losowych na przykład iloczynem gęstości brzegowych.
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Wektor losowy
PostNapisane: 26 sie 2018, o 17:22 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Polska
Łączna gęstość wektora to \frac{1}{2}.

-- 26 sie 2018, o 17:24 --

janusz47 napisał(a):
Proszę potwierdzić jeszcze zależność zmiennych losowych na przykład iloczynem gęstości brzegowych.


W jaki sposób należy to zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wektor losowy
PostNapisane: 26 sie 2018, o 19:21 
Użytkownik

Posty: 3481
Rozpisz w nawiasie klamrowym łączną gęstość wektora losowego (X,Y).

Sprawdzamy czy zachodzi równość

f_{(X,Y)}(x,y) = f_{X}(x)\cdot f_{Y}(y)?
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Wektor losowy
PostNapisane: 26 sie 2018, o 22:12 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Polska
A jak będzie w przypadku sprawdzania tej nierówności z przedziałami. Mnożę pierwszą linijkę gęstości x przez pierwszą linijkę gęstości y? Czy może jakoś inaczej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sie 2018, o 14:44 
Użytkownik

Posty: 3481
Tak, ich części wspólne.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wektor losowy - zadanie 9  M Tylda  0
 wektor losowy - zadanie 8  duze_jablko2  3
 Wektor losowy - zadanie 7  kapitak  4
 Wektor losowy  dev_null  2
 Wektor losowy - zadanie 5  wiskitki  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl