szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 sie 2018, o 14:43 
Użytkownik

Posty: 11
Cześć!
Proszę o pomoc w zrozumieniu jak wyznacza się warstwy pierścienia względem ideału?
Weźmy dla przykładu zadanie: Wyznaczyć warstwy pierścienia \ZZ_{2} [X] względem jego ideału I=(X^2+1)\ZZ_{2}[X].
Nie mam pojęcia o co chodzi z resztami dzielenia. Czy jest prostszy sposób na wyznaczanie tych warstw?

Dziękuję z góry za pomoc!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sie 2018, o 16:30 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7920
Lokalizacja: Wrocław
Żeby napisać kompletne rozwiązanie, nie można uniknąć dzielenia wielomianów (lub czegoś na podobnym poziomie trudności). Ale żeby załapać, o co chodzi, możesz wypisać możliwie dużo wielomianów w \ZZ_2[X] i zbadać, które z nich leżą w tej samej warstwie. Na początek, potrafisz opisać zbiór wszystkich wielomianów w \ZZ_2[X] ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 29 sie 2018, o 11:55 
Użytkownik

Posty: 11
Szczerze mówiąc nie bardzo...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sie 2018, o 13:18 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7920
Lokalizacja: Wrocław
A jaka jest definicja wielomianu o współczynnikach w \ZZ_2?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 sie 2018, o 11:10 
Użytkownik

Posty: 11
Wiem, że współczynnikami mogą być 0 lub 1. Ale nie mam pojęcia jak wyznaczyć wszystkie te wielomiany..

Wiem też, że będą cztery warstwy: I, 1+I, x+I, (1+x)+I. W innych przykładach wypisuję warstwy „intuicyjnie”, ale chciałabym zrozumieć skąd one się biorą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2018, o 13:00 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7920
Lokalizacja: Wrocław
Czyli wielomian o współczynnikach w \ZZ_2 to wyrażenie

a_0 + a_1 X + \ldots + a_n X^n,

gdzie a_i \in \ZZ_2. A \ZZ_2[X] to zbiór wszystkich takich wielomianów.

Warstwy \ZZ_2[X] względem ideału I = (X^2+1) \ZZ_2[X] to klasy abstrakcji relacji

R(a, b) \iff a - b \in I \iff a-b \text{ dzieli się przez } X^2+1.

Należy zatem postępować podobnie jak przy wyznaczaniu klas abstrakcji względem dowolnej innej relacji równoważności, czyli wypisać kilka elementów zbioru i pogrupować je w klasy abstrakcji, a przy okazji starać się zauważyć regularność, żeby potem dokonać uogólnienia. Spróbuj znaleźć klasy abstrakcji wszystkich wielomianów stopnia 0, 1 i 2.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 warstwy pierścienia względem ideału - zadanie 2  isanaaa  1
 warstwy pierścienia względem ideału  nnnmmm  1
 Izomorficznosc pierscienia R[x]/(x^2 + 1) z liczbami zesp.  Ker  3
 ideał pierścienia  ddawidd  2
 Warstwy pierścieni względem ideału  Niewiem  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl