szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sie 2018, o 09:48 
Użytkownik

Posty: 79
Lokalizacja: Poznań
Mam takie dwa zadania, czy ktoś mógłby zerknąć na poniższe rozwiązania?

a) f _{\left( x\right) } = 2 \sin\left( \pi x\right)

b)f _{\left( x\right) } =  \cos\left( \pi x \right)

f a_{x} =  f_{\left( x\right) }  i \mathcal{H}\left( f _{x} \right) = f _{\left( x\right) }  \ast i \widehat{f}\left( x\right)

Rozwiązanie:
ad a)

\mathcal{F} \left[ fa _{x} \right] = \mathcal{F} \left[ 2 \sin \left( \pi x \right) \right] + i \mathcal{F} \left[ -2 \cos \left( \pi x \right) \right] = 2  \frac{1}{2i}  \left[ \delta \left(  w - \pi \right) + \delta \left(  w + \pi \right)\right] + 2i  \frac{1}{2} \left[ \delta \left(  w - \pi \right) + \delta \left(  w + \pi \right)\right] = - \delta \left(  w - \pi \right) + \delta \left(  w + \pi \right) + i\delta \left(  w - \pi \right) + i\delta \left(  w + \pi \right)

-- 29 sie 2018, o 09:00 --

W przypadku b)

fa _{x} = \cos \left( \pi x\right) +  \sin \left( \pi x\right) =  e^{i \pi x}

więc licząc transformatę:

\mathcal{F} \left[ fa _{x} \right] =  \int_{-  \infty }^{ \infty }\left( fa _{x} \right)e^{-i w x} \mbox{d}x = \int_{-  \infty }^{ \infty }e^{i \pi x}e^{-i w x}  \mbox{d}x = \int_{-  \infty }^{ \infty }e^{x\left( i \pi - i w \right) \mbox{d}x

mam takie coś:
\frac{1}{i \pi - i w} e ^{x\left( i \pi - i w \right) }

w graniach od - \infty do \infty

czy nie popełniłem gdzieś błędu ? Czy jednak lepiej zrobić to podobnie jak w podpunkcie a)

czyli

\mathcal{F} \left[ fa _{x} \right] = \mathcal{F} \left[  \cos \left( \pi x \right) \right] + i \mathcal{F} \left[ \sin \left( \pi x \right) \right] = ...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Widmo amplitudowe sygnału sinusoidalnego  Garuwashi  0
 Transformata Laplace'a - rozklad na ulamki proste.  szuchasek  1
 Oblicz Dyskretna Transformate Fouriera  fluffiq  0
 Transformata Laplace'a. - zadanie 5  szuchasek  1
 Zależność pomiędzy amplitudą sygnału i amplitudą widma  Fray  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl