szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sie 2018, o 00:08 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Rybnik
Mam problem odnośnie przejścia z całki Riemmanna na całkę krzywolinową.

$\int \limits_{0}^{2 \pi} \frac{sin^2 x}{a+bcosx}dx$.

Użyłem podstawień

$$
z=e^{ix}, \hspace{12pt}
dz=ie^{ix}dx, \hspace{12pt} ie^{ix}dx= izdx,
$$\\
$$
cosx=\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}=\frac{1}{2}(z+\frac{1}{z}),\hspace{12pt}
sinx=\frac{1}{2i}(z-\frac{1}{z}),

zamieniając również granicę całkowania $t \in \langle 0, 2 \pi \rangle \to \gamma$ gdzie $\gamma$ to okrąg o równaniu $\left| z \right| =1$ ostatecznie otrzymując

\int \limits_{0}^{2 \pi} \frac{sin^2x}{a+bcosx}dx=
\int \limits_{\gamma} \frac{\frac{1}{4  i^2}(z^2 + \frac{1}{z^2}-2)}{a+b(\frac{z+\frac{1}{z}}{2})}\frac{dz}{iz}

Jednak z tego co się dowiedziałem to nie mogę wykonywać podstawienia w wyjściowej całce Riemanna i w wyniku tego podstawienia otrzymać całkę krzywoliniową. Jakieś sugestie odnośnie porządniejszego lub bardziej formalnego zapisu?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sie 2018, o 00:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13332
Lokalizacja: Wrocław
Skoro ktoś stwierdził, że nie możesz, to weź z księżyca odpowiednią całkę krzywoliniową (właśnie kombinowanie z całką po odpowiednio dobranym okręgu, dajmy na to, że dodatnio zorientowanym, powinno przejść), zamień ją na zwykłą oznaczoną całkę Riemanna i skorzystaj z tego, że relacja równości jest symetryczna. ( ͡° ͜ʖ ͡°)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obliczyć całke - zadanie 214  alek1292  1
 Całka krzywoliniowa zespolona po okręgu  fotekxxx  1
 Obliczyć całkę - zadanie 246  legolas  1
 Obliczyć całkę krzywolniniową  bnyh6  3
 Wykaż zbieżność całki - zadanie 2  max123321  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl