szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 sie 2018, o 11:46 
Użytkownik

Posty: 11
Witam, proszę o pomoc w zadaniu na sprawdzenie, czy dany ideał jest maksymalny.

a) I= \left( 6 \right) w pierścieniu \ZZ_{12}

Czy wystarczy napisać, że 6=2 \cdot 3, a w związku z tym ideał jest rozkładalny, więc nie jest pierwszy. Zatem ideał nie jest maksymalny, gdyż każdy ideał maksymalny jest pierwszy?

b) I= \left( x^2-2 \right) w \RR \left[ x \right]

Na ten przykład nie mam pomysłu...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2018, o 11:51 
Gość Specjalny

Posty: 816
Lokalizacja: Zabrze
a) Tak
b) Możesz zrobić to samo co w a). Rozłóż generator tego ideału (czyli x^2-2) na czynniki w \RR \left[ x \right]
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 sie 2018, o 12:03 
Użytkownik

Posty: 11
Faktycznie! Za dużo kombinowałam ;) dziękuję!

A biorąc pod uwagę przykład b), ale w \QQ[x]. To oprócz tego, że \QQ[x] jest DIG jak inaczej można napisać/udowodnić, że ten ideał jest maksymalny?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2018, o 12:14 
Gość Specjalny

Posty: 816
Lokalizacja: Zabrze
Tak. Żeby nie psuć zabawy, rozbiję to na wskazówki: rozważ homomorfizm \varphi \colon \QQ[x]\to \QQ \left[ \sqrt2 \right] dany wzorem
\varphi \left( f\right) =f\left( \sqrt2 \right)
Wskazówka 1.:    

Wskazówka 2.:    

Wskazówka 3.:    
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ideały maksymalne - zadanie 2  freevolity  2
 Ideały maksymalne - zadanie 4  ihlett  1
 Ideały maksymalne  ka_mat  0
 Wyznacz ideały  Kvothe  9
 dzialanie grupy, ideały w pierścienieniach  Hania_87  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl