szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 wrz 2018, o 14:19 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Polska
Witam!
Mam ciekawy problem matematyczny:
Mam dwa trójkąty prostokątne, jak poniżej:
http://prntscr.com/kq290n

Znam wartości h, p, e oraz s. Poza tym znam kąt \gamma taki że \gamma = \beta - \alpha.
Szukam wartości d.

Problem ma naturę praktyczną i nie mogę znaleźć sensownego rozwiązania.
Proszę o pomoc.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 wrz 2018, o 14:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6770
\ctg \gamma=\ctg\left(  \beta - \alpha \right) = \frac{\ctg \beta \ctg \alpha +1}{\ctg \alpha -\ctg \beta } \\
\left( \ctg \alpha -\ctg \beta\right) \ctg \gamma=\ctg \beta \ctg \alpha +1\\
\left(  \frac{d+h}{h-p}+ \frac{d+h+s}{e+h-p}  \right) \ctg \gamma=  \frac{d+h}{h-p} \cdot  \frac{d+h+s}{e+h-p}+1
Wstaw znane wartości i rozwiąż równanie kwadratowe względem niewiadomej d.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 wrz 2018, o 14:52 
Użytkownik

Posty: 1650
Lokalizacja: Sosnowiec
\ctg \alpha=\frac{d+h}{h-p}

\frac{d+h+s}{e+h-p}=\ctg\beta=\ctg(\gamma+\alpha)=\frac{\ctg\gamma\cdot\ctg\alpha-1}{\ctg\gamma+\ctg\alpha}=\frac{\ctg\gamma\cdot\frac{d+h}{h-p}-1}{\ctg\gamma+\frac{d+h}{h-p}}

Dostaliśmy równanie, w którym jedyną niewiadomą jest d. To równanie da się sprowadzić do równania wielomianowego (nawet kwadratowego).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przekątne deltoidu złożonego z dwóch trójkątów  Agat5  2
 Własności trójkątów z gwiazdką*  Ryjek  3
 podobieństwo trójkątów, twierdzenie o dwusiecznej  maweave  1
 Oblicz pola czterech trójkątów, na jakie dzielą trapez...  Frimes  3
 Podobieństwo trójkątów\skala podobieństwa  Kamilka54  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl