szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 wrz 2018, o 18:41 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Poznań
Proszę o pomoc przy zadaniu:

Załóżmy, ze zmienne losowe X_{1},..., X_{25} stanowią próbę prosta z rozkładu N \left( 0,9 \right). Obliczyć:
P \left(  \left( X_{1} \right) ^{2}+...+ \left( X_{25} \right) ^2 > 20 \right)

a) korzystając z tablic rozkładu zmiennej chi-kwadrat
b) Korzystając z CTG

Ad. a) X_{i}, i=1,...,25 ma rozkład N \left( 0,9 \right), więc standaryzuję:
Y=  \frac{X-0}{3} =  \frac{X}{3}. Stąd Y ma rozkład N \left( 0,1 \right).
Dalej Z=  \frac{ \left( X_{1} \right) ^{2}}{9} + ... + \frac{ \left( X_{25} \right) ^{2}}{9} ma rozkład chi-kwadrat o 25 stopniach swobody, więc
P \left(  \left( X_{1} \right) ^{2}+...+ \left( X_{25} \right) ^2 > 20 \right)  = P \left( Z> \frac{20}{9} \right)  = 1-P \left( Z \le \frac{20}{9} \right) =\\=1-F \left( \frac{20}{9} \right)  = 1-0 = 1
Z tablic rozkładu chi-kwadrat wynika, że wartość dystrybuanty dla \frac{20}{9} to 0. Czy jest tu gdzieś błąd?

Jak policzyć to zadanie z użyciem CTG?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 wrz 2018, o 20:12 
Użytkownik

Posty: 3862
Tablice rozkładu \chi^2 \ \ (n, \alpha) zawierają wartości a, dla których:

Pr( Y_{n}\geq a )= \alpha.

Niepotrzebne przejście na zdarzenie przeciwne.

Jeśli skorzystamy z programu komputerowego na przykład R, to wartość dokładniejsza tego bliskiego zeru prawdopodobieństwa jest równa:

Kod:
1
2
3
4
> P = pchisq(2.2,25)
> P
[1] 6.969999e-10
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 wrz 2018, o 20:56 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Poznań
Rozumiem, dziękuję.
A jeszcze jakaś wskazówka do tego podpunktu b) z CTG?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 wrz 2018, o 21:58 
Użytkownik

Posty: 3862
Zapisz

\sum_{i=1}^{25} X^2_{i} = 9 \sum_{i=1}^{25}\left( \frac{X_{i}- 0}{3}\right)^2

i zastosuj CTG-Lindenberga-Levy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2018, o 15:28 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Poznań
P((X_{1})^2 +...+(X_{25})^2>20)= \\
1-P(9 \sum_{i=1}^{25}\left( \frac{X_{i}- 0}{3}\right)^2  \le  20)=\\
1-P(\sum_{i=1}^{25}\left( \frac{X_{i}- 0}{3}\right)^2 \le \frac{20}{9})=\\
1-P(Z \le  \frac{20}{9} )=\\
1-P(Z' \le  \frac{ \frac{20}{9}-25 \cdot 1 }{5 \cdot  \sqrt{2} }) =\\
1- \Phi ( \frac{41 \sqrt{2} }{18})  \approx 1
czyli traktujemy (\frac{X_{i}}{3} )^2 jako zmienne z rozkładem chi-kwadrat o jednym stopniu swobody każda? I w CTG używamy E((\frac{X_{i}}{3} )^2 ) = 1 oraz Var((\frac{X_{i}}{3} )^2 ) = 2?
Czy to dobre rozwiązanie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2018, o 17:13 
Użytkownik

Posty: 3862
Jeszcze pomnóż standaryzację prawostronną prawostronnie przez 9. Ponadto ma być 25 \cdot 0 nie 25\cdot 1.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rozkład warunkowy - zadanie 4  repoka  0
 Metoda najmniejszej wiarygodności ENW i rozkład Poissona  kubzal  16
 Próba i rozkład  Suep  1
 współczynnik konkordancji a rozkład chi-kwadrat  MgielkaCuba  0
 ucięty rozkład Poissona  horrorschau  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl