szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2018, o 20:56 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Polska
Witam. Zacząłem naukę w liceum w klasie humanistycznej. Matematyka jako przedmiot zawsze sprawiała mi jakiś problem, ostatnim moim tematem na lekcji była "podzielność liczb". Pani dała nam zadanie "Jaka jest struktura liczby podzielnej przez 3?" Tutaj wszystko rozumiałem, rozpisała nam to tak, że wszystkie liczby podzielne przez 3 są w postaci 3k, potem te, które podczas dzielenia dają resztę 1 są w postaci 3k +1 oraz dalej 3k+2. Następnie dostaliśmy zadanie "Uzasadnij, że suma trzech kolejnych liczb jest podzielna liczba przez 3" Tutaj też nic nie sprawiło mi problemu. Potem wyjaśniła nam, że każda kolejna 3 liczba jest podzielna przez 3, tutaj rozpisała w ten sposób jak można przedstawiać te liczby.
1.\ n=3k\\
2.\ n= 3k+1  \Rightarrow  n+2=3k+3  \Rightarrow  3|m+2\\
3.\ n= 3k+2  \Rightarrow  n+1=3k+3   \Rightarrow  3|m+1
Tutaj zaczynają się schody, bo wiem nie rozumiem przekształcenia punktu 2 i 3 o co tutaj chodzi, przez co nie rozumiałem ani trochę kolejnych zadań.
Dostaliśmy takie zadanie "Udowodnij, że dla dowolnej liczby naturalnej taki iloczyn n(n+1) 2(n+1) jest podzielny przez 6. Podała nam dwa sposoby rozwiązania tego, ale ja kompletnie nic nie zrozumiałem. Mógłby mi ktoś tutaj to rozpisać i wytłumaczyć co oznacza i dlaczego tak się robi? Później było tylko gorzej, następne zadanie typu "Udowodnij, że dowolne 2 liczby naturalne a i b: 3|a lub 3|b lub 3| a+b lub 3| a-b" oraz "Dane są takie 3 liczby całkowite, że różnica dowolnych dwóch z nich jest podzielna przez 3"
"Czy każda z tych liczb musi być podzielna przez 3?" "Czy suma tych liczb jest podzielna przez 3?". Bardzo proszę o pomoc, gdyż kompletnie nie daję sobie z tym rady. Dziękuję.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2018, o 21:50 
Użytkownik

Posty: 22725
Lokalizacja: piaski
Nie wszystko na raz.

Liczba postaci 3k+1 to taka, która przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1.

Analogicznie 3k+2 ..................

O co zatem chodzi w tm (2) - raczej o to, że skoro mamy liczbę (n) postaci
3k+1 , czyli (zapis z lekcji) n=3k+1 to jeśli do ostatniego równania (tak to równanie) dodamy do obu stron dwa, otrzymamy n+2=3k+1+2 i przekształcając prawą stronę jest n+2=3k+3 a dalej n+2=3(k+1)

widzimy więc, że liczba n+2 dzieli się przez (3) co zapisujemy 3|n+2 (nie wiem skąd tam masz (m)).

Pytania ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 wrz 2018, o 11:59 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Polska
Dziękuję bardzo za wytłumaczenie, teraz wiem przynajmniej co to oznacza. Jeśli chodzi o m, to mój błąd powinno być tam n. Wczoraj sobie posiedziałem nad zadaniami i je przeanalizowałem, rozumiem o co w nich chodzi, aczkolwiek nadal pozostaje jedno, którego nie rozumiem. Jego polecenie jest następujące: "Udowodnij, że dla dowolnej liczby naturalnej taki iloczyn n\left(n+1 \right) \left( 2n+1\right) jest podzielny przez 6". Mam tutaj podane dwa przykłady na zrobienie tego, ale kompletnie nie pojmuję na czym to polega. Prosiłbym więc o wytłumaczenie i jak to zrobić. Na końcu mam pytanie odnośnie tego, że dodajemy do obu stron 2, jest to uzasadnione działanie w celu udowodnienia czegoś, bo nie rozumiem? Dziękuję.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 wrz 2018, o 20:52 
Administrator

Posty: 22732
Lokalizacja: Wrocław
aleksander22 napisał(a):
Jego polecenie jest następujące: "Udowodnij, że dla dowolnej liczby naturalnej taki iloczyn n\left(n+1 \right) \left( 2n+1\right) jest podzielny przez 6".

Trzeba chwilę pokombinować. Musisz pokazać, że ta liczba jest podzielna przez 2 i przez 3. Przez 2 jest prosto: liczby n i n+1 to kolejne liczby naturalne, więc jedna jest parzysta. Żeby pokazać podzielność przez 3 możesz np. rozważyć trzy przypadki, ze względu na to, jaką resztę z dzielenia przez 3 daje liczba n.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 wrz 2018, o 21:04 
Użytkownik

Posty: 22725
Lokalizacja: piaski
Co do dodawania 2 - tak właśnie, zrobiono to aby pokazać dalszy ciąg, czyli podzielność przez 3 po tym dodaniu.

Co do n(n+1)(2n+1), nie wiem jak miałeś w szkole, można na przykład tak (trochę długo, ale taki mam pomysł) :

Liczba (n) może być podzielna przez 3, czyli jest postaci 3k* albo niepodzielna przez 3 , czyli jest postaci 3k+1** lub 3k+2***.

Przypadek * (wstawiamy zamiast (n) do postaci z zadania to (3k)) mamy 3k(3k+1)(6k+1).
Teraz rozpatrujemy otrzymane dla :
1) k nieparzystego - pierwszy czynnik dzieli się przez 3 a drugi jest parzysty (dzieli się przez dwa) - zatem ten iloczyn jest podzielny przez 6 (bo liczba dzieli się przez sześć gdy jednocześnie dzieli się przez 2 i 3).
2) k parzystego - pierwszy czynnik jest podzielny przez 2 i 3 (jest co trzeba).

Przypadek ** - mamy (3k+1)(3k+2)(6k+3), ostatni czynnik dzieli się przez 3, a pierwszy albo drugi jest parzysty (mamy).

Przypadek *** - mamy (3k+2)(3k+3)(6k+5), drugi czynnik jest podzielny przez 3
1) dla k parzystego pierwszy czynnik jest parzysty (mamy co trzeba)
2) dla k nieparzystego drugi czynnik jest parzysty (mamy co trzeba)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Uzasadnienie podzielności przez 2  Temonuv  2
 Maly problem z rzokladem na czynniki pierwsze  naitsyrk93  4
 dowód podzielności - zadanie 10  korazdrzewa  2
 kilka zadań o podzielności  snajper0208  5
 cechy podzielności  shems1988  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl