szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2018, o 12:35 
Użytkownik

Posty: 13
Proszę o wskazanie drogi do rozwiązania zadania:

Wymień wszystkie reszty jakie może dawać suma dwóch kwadratów liczb całkowitych przy dzieleniu przez 8.

Czy ta droga jest dobra?
(8n  \pm 1)^{2} +  (8k  \pm 1)^{2}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2018, o 12:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1987
Lokalizacja: hrubielowo
Nie wiem co masz na myśli mówiąc o swoim rozwiązaniu bo nie piszesz słownie o tym tylko podajesz jakiś symbol, więc interpretacja jest trudna. Ja bym to zauważył że każdą liczbę można zapisać jako 4k+a oraz 4m+b gdzie a,b\in\left\{ 0,1,2,3\right\}. Po tej obserwacji widać że:

\left( 4k+a\right)^2+\left( 4m+b\right)^2\equiv a^2+b^2 \bmod 8

By wypisać wszystkie możliwe reszty można wykonać tabelkę r=a^2+b^2 \bmod 8 z wszystkim parami (a,b)\in\left\{ 0,1,2,3\right\}^2. Taki par jest 16 choć można policzyć tylko 10 zważywszy na symetrię tabelki.

-- 11 wrz 2018, o 13:59 --

Z tego co widać z tabelki wynika że możliwe reszty to \left\{ 0,1,2,4,5\right\}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Różnica liczb podzielna przez 4  push  1
 podzielność przez 6 - zadanie 4  Agatka  10
 Podzielność przez 36 wyznaczanie liczb  kiri123211  11
 liczba podzielna przez 20 i 25  Lyzka  10
 Wykaż podzielność przez 19 - zadanie 2  coldpeer  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl