szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Przestrzeń 3D
PostNapisane: 12 wrz 2018, o 14:22 
Użytkownik

Posty: 51
Lokalizacja: Łódź
Cześć, borykam się z następującą zagadką:

Wyobraźmy sobie przestrzeń punktów 3D. Mamy do dyspozycji dwie nitki o różnych kolorach. Punkty w przestrzeni możemy z sobą łączyć w dowolny sposób tymi nitkami. Naszym zadaniem jest połączyć te punkty tak, aby każdy punkt był do jakiegoś połączony. Dodatkowo łącząc te punkty, nie możemy stworzyć trójkąta z nici danego koloru. Ile mamy takich kombinacji? Czy w każdym przypadku jest możliwe połączenie punktów w taki sposób?

Mogę prosić o jakieś podpowiedzi, zagadnienia do przeanalizowania?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2018, o 15:50 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 8181
Lokalizacja: Wrocław
A nie wystarczy, że ustalimy jeden punkt i połączymy go czerwoną nitką ze wszystkimi innymi?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Przestrzeń 3D
PostNapisane: 13 wrz 2018, o 10:50 
Użytkownik

Posty: 51
Lokalizacja: Łódź
Każdy punkt z każdym musi być połączony, zle się wyraziłem
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 wrz 2018, o 11:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6761
To wtedy dla większej ilości punktów niż pięć zawsze będą jednokolorowe trójkąty.
.
Sądzę ze dla rozróżnialnych punktów są:
2 układy dla 2 punktów
6 układów dla 3 punktów
18 układów dla 4 punktów
12 układów dla 5 punktów
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 wrz 2018, o 14:22 
Użytkownik

Posty: 51
Lokalizacja: Łódź
Nie do końca rozumiem jak rozrozniasz te układy. Dla 2 punktów 2 układy?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 wrz 2018, o 16:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6761
Możliwe układy dla dwóch punktów:

\begin{tikzpicture}
\draw[blue](0,0)--(2,0);
\draw[red](5,0)--(7,0);
\fill (0,0)circle (0.1);
\fill (2,0)circle (0.1);
\fill (5,0)circle (0.1);
\fill (7,0)circle (0.1);
\end{tikzpicture}



Możliwe układy dla trzech punktów:

\begin{tikzpicture}
\draw[blue](0,1)--(0,0)--(2,0);
\draw[blue](5,1)--(7,0)--(5,0);
\draw[blue](10,0)--(10,1)--(12,0);
\draw[red](0,1)--(2,0);
\draw[red](5,1)--(5,0);
\draw[red](10,0)--(12,0);
\fill (0,0)circle (0.1);
\fill (0,1)circle (0.1);
\fill (2,0)circle (0.1);
\fill (5,0)circle (0.1);
\fill (5,1)circle (0.1);
\fill (7,0)circle (0.1);
\fill (10,0)circle (0.1);
\fill (10,1)circle (0.1);
\fill (12,0)circle (0.1);
\end{tikzpicture}
\begin{tikzpicture}
\draw[red](0,1)--(0,0)--(2,0);
\draw[red](5,1)--(7,0)--(5,0);
\draw[red](10,0)--(10,1)--(12,0);
\draw[blue](0,1)--(2,0);
\draw[blue](5,1)--(5,0);
\draw[blue](10,0)--(12,0);
\fill (0,0)circle (0.1);
\fill (0,1)circle (0.1);
\fill (2,0)circle (0.1);
\fill (5,0)circle (0.1);
\fill (5,1)circle (0.1);
\fill (7,0)circle (0.1);
\fill (10,0)circle (0.1);
\fill (10,1)circle (0.1);
\fill (12,0)circle (0.1);
\end{tikzpicture}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 przestrzeń wektorowa - zadanie 2  gawi  0
 zwarta przestrzeń metryczna  aniess85  1
 Przestrzeń H-kwadrat  macik1423  1
 Przestrzeń Euklidesowa  Gostek  0
 Czy istnieje przestrzeń z miarą?  matmatmm  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl