szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2018, o 16:20 
Użytkownik

Posty: 69
Lokalizacja: Warszawa
Przed nowym semestrem nadrabiam sobie zaległości, które mi się teraz przydzadzą i poległem na takim zadaniu:

Opisz macierzowo nałożenie rzutu ortogonalnego na oś OY na obrót o kąt \pi  / 4 wokół początku układu współrzędnych.

Przyznam szczerze, że nawet nie wiem od czego zacząć, nie bardzo wiem co tu się dzieje. Macierze miałem jakiś czas temu, ale tego typu zadania na pewno nie było. Prosze o wskazówki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2018, o 17:19 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7825
Lokalizacja: Wrocław
BigPaws napisał(a):
Przyznam szczerze, że nawet nie wiem od czego zacząć, nie bardzo wiem co tu się dzieje.
Od napisania macierzy przekształceń wspomnianych w treści zadania, potem wystarczy je pomnożyć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2018, o 18:20 
Użytkownik

Posty: 69
Lokalizacja: Warszawa
Nie mam nawet pojęcia jak stąd jakiekolwiek macierze wziąć
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2018, o 18:46 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7825
Lokalizacja: Wrocław
A wiesz, co to jest rzut ortogonalny na oś OY? Potrafiłbyś napisać wzór? Dla ułatwienia możesz posłużyć się rysunkiem.

I czy wiesz, jakie przekształcenie F : \RR^2 \to \RR^2 reprezentuje macierz \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}, gdzie a, b, c, d są liczbami rzeczywistymi?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2018, o 18:59 
Użytkownik

Posty: 69
Lokalizacja: Warszawa
Jedyne co mi przychodzi do głowy to byłoby jak rzucanie punktu na prostą, oś OY taką jest.

Moim problemem z tym zadaniem jest, że mam wrażenie, że brakuje mi danych. Nie wiem co mam zrzutować, pojawiają się jakieś kąty, macierze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2018, o 19:11 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7825
Lokalizacja: Wrocław
Nie mieliście podane na wykładzie, czym jest rzut ortogonalny na prostą?

W zadaniu opisane są dwa przekształcenia \RR^2 \to \RR^2. Ale opisane są nie wzorem, tylko słowami. To są Twoje dane.

Szukana jest macierz przekształcenia będącego złożeniem dwóch powyższych przekształceń. To znaczy - nie masz przekształcać żadnego konkretnego punktu, tylko podać przepis (w formie macierzy), jak takie przekształcenie wykonać na dowolnym punkcie.

Jeśli masz problem ze znalezieniem wzoru dla rzutu ortogonalnego na oś OY, to (dowiedziawszy się, czym on jest) spróbuj znaleźć rzuty kilku konkretnych punktów, np.: (3, 5), (6, 2), (-4, 3), (9, -\pi), a następnie uogólnij, żeby znaleźć rzut dowolnego punktu (x, y).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 wrz 2018, o 19:11 
Użytkownik

Posty: 69
Lokalizacja: Warszawa
Poległem, zostawiłem sobie ten typ zadania na koniec, rozgryzłem wszystkie inne tego nie potrafię, za dużo abstrakcji dla mnie.

Umiem zrobić rzut wektora na kierunek, zakładam, że na punkt też jest wzór, akurat mi nie był potrzebny.
Ale dochodzą mi tu jeszcze te macierze, jakiś kąt i może już zmęczenie nie pozwala mi wspiąć się na wyżyny intelektu.

Jestem zmuszony błagać o rozpisanie :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 wrz 2018, o 21:13 
Użytkownik

Posty: 480
Lokalizacja: somewhere
Po kolei. Niech A: \mathbb R^2  \rightarrow  \mathbb R^2 oznacza rzut ortogonalny na oś y. Oczywiście A jest odwzorowaniem liniowym, patrzymy na obrazy wektorów bazowych. Czy jesteś w stanie wyznaczyć A(1,0) oraz A(0,1)?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 wrz 2018, o 21:36 
Użytkownik

Posty: 69
Lokalizacja: Warszawa
Chodzi o wektor [-1,1]?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 wrz 2018, o 00:57 
Administrator

Posty: 22732
Lokalizacja: Wrocław
Chyba nie zrozumiałeś pytania: karolex123 pytał się o obrazy dwóch wektorów w rzucie prostokątnym na oś y, czyli o dwa wektory, z których można zbudować szukaną macierz rzutu.

Ty zaś podałeś tylko jeden wektor, który w dodatku nie ma nic wspólnego z tymi, o które byłeś pytany. Czy Ty w ogóle wiesz, czym jest rzut prostokątny na oś y ? Umiesz go narysować?

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rownanie rzutu  tomcza  10
 Rozwiązywanie układów równań macierzowo  karpiuch  4
 Zadanko macierzowo-wyznacznikowe  Anonymous  1
 Obliczanie rzutu ortogonalnego  matinf  4
 równania płaszczyzn, współrzędne rzutu punktu  alek26  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl