szukanie zaawansowane
 [ Posty: 15 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 wrz 2018, o 21:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 390
Lokalizacja: Rybnik
Witam wszystkich.Od kilku dni na stronie są dostępne zadania z XII edycji Olimpiady "O diamentowy Indeks AGH".Jak oceniacie zadnia? Ciekawsze niż w poprzednich latach ?

Link do zadań: http://www.diament.agh.edu.pl/fileadmin ... 8_2019.pdf
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 wrz 2018, o 21:35 
Użytkownik

Posty: 149
Lokalizacja: Zamość
Ciekawe, szczególnie te za 10 punktów. Co do zadania piątego: czy tylko mi się wydaje, że jest błąd w treści zadania?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 wrz 2018, o 21:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 390
Lokalizacja: Rybnik
Tak zadania za 10 punktów ciekawe,ciekawsze od tych za 20.Nie potrafię odpowiedzieć czy jest błąd.Ja nie widzę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2018, o 20:07 
Użytkownik

Posty: 39
Lokalizacja: Rzeszów
Co do zadania 5, też mam wątpliwość, bo nie jest dopowiedziane czy liczby naturalne mamy przyjmować od 0 czy 1.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 paź 2018, o 16:30 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Bronkowice
W 5 zadaniu 0 nie jest liczbą naturalną. Pytałem się organizatorów na wszelki wypadek.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2018, o 15:13 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Polska
1) Czy zadania można zredagować na komputerze i wydrukować?
2) "numer identyfikacyjny otrzymany w drodze elektronicznej rejestracji" to numer zgłoszenia?
3) "Prace przesłane w innej formie (np. luźne kartki, niepodpisane, bez formularza zgłoszenia, niezapakowane w koszulkę, bez oznaczenia kodem, innego formatu niż A4, przesłane dwa razy lub w częściach itp.) nie będą kwalifikowane do sprawdzenia.", o który kod chodzi?

Z góry dzięki za odpowiedzi :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 paź 2018, o 11:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 390
Lokalizacja: Rybnik
Jak udało wam się rozwiązać zadanie 5?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 paź 2018, o 16:36 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Biłgoraj
Właśnie tak średnio z tym zadaniem. Opisałem tylko metodę znajdowania takiego p i q, które spełniają warunki zadania, podałem przykłady tych liczb oraz pokazałem, że te przykładowe p spełniają równanie p^2=a^2+b^2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lis 2018, o 23:16 
Użytkownik

Posty: 74
Lokalizacja: Edinburgh & Śląsk
5. Idea:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2018, o 10:56 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Gorzów Wielkopolski
Odnośnie zadania 5, generalnie obliczasz pierwiastki tych równań, i interesuje Cię generalnie liczba pod pierwiastkiem, musi ona być naturalna, i masz jeżeli dobrze pamiętam z tego p^2 - 4q= a^2 oraz p^2 + 4q = b^2 ( no bo pier. Ten rowna sie jakies liczbie clakowitej a/b ( zaleznie od dodawania czy odejmowania), wiec podnisisz i masz dwa powyższe równania) Noi z tego masz 2p^2 = a^2+b^2
Możemy zrobić teraz taki myk, wiedzwc ze b>a :
b = (a+2k), gdzie k jest naturalne
Noi z tego podstawiasz pod b i wcześniejsze równanie i już po zadaniu, w impikacji wystarczy wskazać jeden przypadek który obaka twierdzenie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2018, o 22:11 
Użytkownik

Posty: 813
Lokalizacja: Polska
Cytuj:
Równanie kwadratowe ma pierwiastki całkowite wtedy i tylko wtedy gdy delta jest kwadratem liczby całkowiej.

No to to jest akurat bzdura.

W obie strony implikacje mają określone warunki, które muszą spełniać...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2019, o 20:41 
Użytkownik

Posty: 74
Lokalizacja: Edinburgh & Śląsk
PoweredDragon napisał(a):
Cytuj:
Równanie kwadratowe ma pierwiastki całkowite wtedy i tylko wtedy gdy delta jest kwadratem liczby całkowiej.

No to to jest akurat bzdura.

W obie strony implikacje mają określone warunki, które muszą spełniać...

No tak racja, zapomniałem dodać o tym, że współczynniki muszą być całkowite (co jest oczywiście w treści zadania) i chciałem to zrobić w jedną tylko stronę: skoro współczynniki są naturalne (zatem też całkowite) i równania mają rozwiązania całkowite to delty obu równań są kwadratami liczb całkowitych (w przeciwnym wypadku we wzorze na rozwiązania równania kwadratowego mielibyśmy pod pierwiastkiem całkowitą liczbę która nie jest kwadratem, a co za tym idzie jest niewymierna, zatem rozwiązanie byłoby połową sumy liczby całkowitej i niewymiernej zatem nie byłoby wymierne). Potem wystarczy dodać wzory na delty stronami i skorzystać z tożsamości. Dlatego też oznaczyłem to jako idea, a nie pełne rozwiązanie (w szczególności nie myślałem nad przeciwną implikacją).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2019, o 16:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1
Lokalizacja: Kraków
jak tam poszło? według mnie ten drugi etap był trochę trudniejszy od swoich poprzedników z poprzednich lat. jednak niektóre zadania np. 1,2,4 i 6 były przyjemne do rozwiązania
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2019, o 23:17 
Użytkownik

Posty: 149
Lokalizacja: Zamość
Moje odpowiedzi:
1 - 62,5  \%
2 - \cos 2 \alpha = \frac {-\sqrt{21}}{5}
3 - Nie zrobiłem
4 - Zrobiłem, ale źle, wyznaczyłem dobrze tylko dziedzinę x \in \RR - \left\{ -2, 3\right\} i to, że nie istnieje wartość dla x=3, żeby funkcja f(x) była w tym punkcie ciągła.
5 - r= \frac {a}{3} oraz H= \frac{\sqrt{b^2 - \frac{a^2}{2}}}{3}
6 - m \in \left( \frac{6}{5}, 2 \right)
7 - R=a \cdot \frac {3+\sqrt{3}}{12} lub R=a \cdot \frac {9-5 \sqrt{3}}{12}, ale później sobie zdałem sprawę, że ten pierwszy jest wewnętrznie styczny, więc nie pasuje.

Minimum jakie mogę uzyskać, to 8+10+0+2+19+19+15 = 73, a maksimum to 10+10+0+5+20+20+18 = 83, więc powinienem się dostać. Przynajmniej teoretycznie. :D Ten konkurs ma to do siebie, że na niego jest za mało czasu, i mi troszkę zbrakło, myślę że gdybym miał jeszcze te pół godziny to bym zrobił trzecie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2019, o 09:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 846
Lokalizacja: MiNI PW
A macie może zadania? Na stronie konkursu jeszcze chyba nie ma.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 15 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Diamentowy Indeks AGH - zadanie 2  419862391432  3
 X edycja Olimpiady o Indeks AGH - silnia  Olka97  4
 IV Edycja Ogólnopolskiej Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"  justynian  319
 GMIL - edycja 2013  ewscwo  32
 VI edycja Ogólnopolskiej Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"  Mruczek  108
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl