szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 wrz 2018, o 12:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 146
Lokalizacja: Nowy Sącz
Witam,
mam problem z poniższym problemem postawionym na lekcji fizyki.
Cztery jednakowe cegły o długości L ustawiono na skraju stołu (patrz rysunek). Wyznacz a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, tak, aby h=a_{1}+a_{2} było maksymalne.

https://zapodaj.net/a79e9591bb822.jpg.html

Z góry dziękuję za wszelką pomoc!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 wrz 2018, o 13:54 
Użytkownik

Posty: 3481
Siły działające na cegłę: ....

Układ jest w równowadze, gdy zachodzi równość:

mg \left( a_{1} - \frac{1}{2}L \right) = \frac{1}{2}mg(L - a_{1}).

Co to za równość?

Z (1) obliczamy a_{1}=?

Uwzględniając symetrię a_{2}=...?

a_{3}=?, \ \  a_{4}=?

h_{max} = a_{1} + a_{2} =...

Odpowiedź: h_{max} = \frac{7}{6}L.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 wrz 2018, o 14:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 146
Lokalizacja: Nowy Sącz
Niestety układ niekoniecznie musi być symetryczny (chyba, że udowodnimy, iż wtedy h przyjmuje swoją największą wartość). Sytuację z symetrią rozpatrywaliśmy na lekcji i to był właśnie wynik, jednakże w przypadku, kiedy układ niekoniecznie jest symetryczny, nie umiem wyznaczyć maksymalnej długości h.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 wrz 2018, o 20:42 
Użytkownik

Posty: 5847
Lokalizacja: Staszów
Niech na płycie A długości l leżą dwie
jednakowe płyty B i C obciążone położoną na nich płytą D o takich samych rozmiarach i masie.
Oznaczmy interesujące nas miary i pukty tak jak na rysunkach.
Zauważmy, że w stanie równowagi musi zachodzić równość miar momentu "utwierdzenia" płyty B między płytami A i D i momentu siły jej ciążaru G względem krawędzi płyty A .
\sum_{}^{} M_{o_1} = G \cdot x_1 -   \frac{G}{2 }  \cdot \left(  \frac{l}{2}- x_1 \right)=0......... (1)

Zauważmy też, że utrata równowagi zachodzi już przy obrocie płyt o bardzo mały kąt \varphi
przy którym zmiany długości są zaniedbywalnie małe.
Stąd obliczamy najmniejszą długość ( \frac{l}{2}-x_1) części płyty B jaka musi znajdowć się między płytami A i D.

Zauważamy, że tak taką samą długością musi być "utwierdzona" plyta C między płytami A i D , stąd wnioskujemy o symetrii położenia płyt względem pionowej płaszczyzny.

Pozwiązując równanie (1) względem niewiadomej x
mamy kolejno:
G \cdot x =  \frac{G}{2 \left(  \frac{l}{2} - x\right) }
2x =  \frac{l}{2} -x

3x=  \frac{l}{2}
x =  \frac{1}{6}l........(2)

Długość części płyty między płytami górną a dolną, niezbędna do zachowania równowagi
jest więc równa :
\frac{l}{2} -  \frac{l}{6} =  \frac{l}{3}

Zatem płyta B jest wysunięta przed płytę A o \frac{2}{3} swojej długości.

Stąd poszukiwana miara wielkości h z zadania równa jest:
h=  \frac{1}{6}l  +   \frac{1}{3} l + \frac{2}{3}l =  \frac{7}{6}  l

gdzie \frac{1}{6} l jest połową odległości między płytami B i C .

Zauważmy, że jest to najmniejsze wymagane wsunięcie płyty B ale i C między płyty A i D. a siła z jaką płyta D będzie działać na płytę B jest tu zawsze równa połowie jej ciężaru. Zatem

h=  \frac{7}{6} l jest odległością na jaką najdalej można wysunąć płytę C przed brzeg płyty na której układany jest ten stos.

Obrazek

Edit:
Uzupełniłem rysunek Rys.2 tak, by pokazać symetrię nacisku górnej płyty na płytyB i C
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 wrz 2018, o 11:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 146
Lokalizacja: Nowy Sącz
Dziękuję za odpowjedź, ale czy przyjmując, że na płytę B ze strony płyty D działa siła \frac{G}{2} nie zakładamy od razu symetrii?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 wrz 2018, o 11:40 
Użytkownik

Posty: 15253
Lokalizacja: Bydgoszcz
W zadaniu wystarczy policzyć położenie środka ciężkości całego układu. To nie jest skomplikowane. Układ można wysuwać tak długo, jak długo ów środek będzie nad stołem


W zadaniu pewnie brakuje jednak paru założeń. Nie wiadomo czy cegły z górnych warstw są jakkolwiek mocowane do dolnych, bo przecież cegły z drugiego poziomu mogą "wyważyć" cegłę najwyższą. Czy może i w stosunku do tych cegieł trzeba zadbać żeby się nie "gibnęły"
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 wrz 2018, o 11:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 146
Lokalizacja: Nowy Sącz
Chyba zakładamy, że chcemy zadbać, żeby się nie „gibnęły” (tzn. cegły nie są niczym połączone).

Jak będzie wyglądała formuła na środek masy całego układu, bo mój zapis jest strasznie zagmatwany i nic z tego sensownego nie wychodzi?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 wrz 2018, o 00:45 
Użytkownik

Posty: 5847
Lokalizacja: Staszów
By stos z tych czterech płyt był w równowadze potrzebne jest spełnianie trzech warunków jednocześnie:
- Wypadkowa sił działających na lewą wysuwaną płytę nie może przynależeć do prostej leżącej po za płytą podpierającą.
- Wypadkowa sił działających na prawą wysuwaną płytę nie może przynależeć do prostej leżącej po za płytą podpierającą.
-Wypadkowa sił ciężarów stosu płyt nie może leżeć po za płytą fundamentową

Inaczej wypowiadając te warunki to:
wypadkowe sił działających na płyty wysuwane i fundamentową nie mogą być dalej położone niż krawędzię zewnętrzne płyt podpierających i fundamentowej którw są osiami obrotu płyt wysuwanych i stosu.

Na rysunku pokazane są skrajne położenia płyt stosu ułożonego niesymetrycznie.
Jak widać z rysunku i obliczeń prawa płyta wysuwana może być wysunięta nie dalej niż \frac{7}{6} L, czyli tak samo daleko jak w przypadku stosu symetrycznego.
A to dla tego, że obciążenie płyty i jego wypadkowa jest takie, że płyta górna musi obciążać w taki sam sposób płytę wysuwną niezależnie od ułożenia stosu, bo jest to warunek przebiegania wypakowej przez oś możliwego obrotu tej płyty, czyli przez krawędź górną dolnej płyty (nie fundamentowej) .

Obrazek[/url]
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Statyka - wiszący most (Feynman)  Lubicz  25
 Statyka-wyznaczanie reakcji podpór  bartosz_g  2
 Mechanika Statyka, reakcje podporowe  rafix205  8
 Statyka - kratownica i trójnog (zbiór zadań Leyko)  Lubicz  28
 P maksymalne do wyliczenia, reakcje, statyka  Falwack  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl