szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 wrz 2018, o 14:24 
Użytkownik

Posty: 73
Witam,

Zagadnienie tak jak w temacie, dotyczące relacji ortogonalności, szczególnie w kontekście równan przewodnictwa cieplnego w pręcie ograniczonym z jednorodnymi/niejednorodnymi warunkami brzegowymi.
Jest taki wzór, który wykorzystuje przy liczeniu.
Pytanie: Co to jest i co dają relacje ortogonalności?

Wzór, który wykorzystuje:
Rozwiązaniem całki
\sum_{k=1}^{ \infty } \int\limits_{0}^{L}\sin (B_{n} \cdot x)\cdot\sin (B_{m} \cdot x)dx jest \frac{L}{2} z ortogonalności funk. trygonometrycznych dla m = n

Co to jest m oraz n i jak się ma relacja ortoganlności między nimi, między sinusami mam rozumieć.

Pozdrawiam
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 wrz 2018, o 17:03 
Użytkownik

Posty: 4361
Relacje ortogonalności (prostopadłości), ortonormalności (prostopadłości -unormowanej) upraszczają wiele modeli w aproksymacji np. Szeregami Fouriera , w modelach Statystyki i Ekonometrii (MNK, SVD) w Metodach Numerycznych (wielomiany ortogonalne Czebyszewa, kwadratury Newtona-Cotesa) w modelowaniu wielu innych zagadnień fizyki, chemii, biologii,...

Dwa wektory \vec{v}_{m}, \vec{v}_{n} są ortonormalne w sensie zwykłego iloczynu skalarnego ( | ), wtedy i tylko wtedy, gdy ich iloczyn skalarny:

(v_{m}|v_{n}) = \begin{cases}  1  \ \ \mbox{gdy} \ \ m=n \\ 0 \ \  gdy  \ \ \mbox{gdy}\ \ m\neq n \end{cases},

co możemy zapisać za pomocą delty Kroneckera:

(v_{m}|v_{n}) = \delta_{m,n}.

Mamy bazę złożoną z funkcji trygonometrycznych przestrzeni funkcyjnej C_{[0, L]}.

\mathcal{B}=(\ \sin (B_{1}x) , \sin (B_{2}x), ..., \sin (B_{m}x), \sin (B_n}x),...)

i podany iloczyn skalarny w tej przestrzeni:

(f|g) =  \int_{0}^{L} f(x)\cdot g(x) dx.

Działanie iloczynu skalarnego na wektorach bazy sprowadza się do obliczenia:

\int_{0}^{L} \sin (B_{m}x)\cdot \sin (B_{n}x) = \int_{0}^{L} \frac{1}{2}\left [\cos (B_{m}x - B_{n}x) - \cos (B_{m}x + B_{n}x) \right] = \frac{1}{2}[\frac{\sin [(B_{m}-B_{n})x]}{B_{m}- B_{n}}-\frac{\sin [(B_{m}+ B_{n})x]}{B_{m}+ B_{n}} ]_{0}^{L} =\begin{cases} \frac{L}{2} \ \  \mbox{gdy} \ \ m=n \\ 0  \ \ \mbox{gdy} \ \ m\neq n \end{cases}

Układ \mathcal{B} stanowi bazę ortogonalną przestrzeni C_{[0, L]}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 wrz 2018, o 21:05 
Użytkownik

Posty: 73
Dziękuję
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wydarzenie - relacje i następstwa  pawel19  0
 Relacje i klasy abstrakcji - zadanie 2  Petermus  0
 Relacje równoważności na zbiorze  Jumper1355  10
 Czy podane relacje są relacjami równoważności  Caishen  1
 relacje -zadania  evilanek  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl