szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2018, o 22:11 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Rzeszów
Witam piszę bo nie rozumiem jednej rzeczy jak chodzi o obliczanie kąta rozwartego

Obrazek

Kat \sin \alpha = \frac{Y_p}{r}.

Obrazek

Tu tak samo \sin \alpha = \frac{Y_p}{r}.

Więc kąt będzie poniżej 90 stopni i nie rozumiem dlaczego oznacza się kąt rozwarty jako \alpha .

Na filmikach z trygonometrii dowolnego kąta i z podręczników wynika ten sam wzór ale jak wyliczam już kąt z ułamków i wyczytuję z tabeli jaki to kąt to wychodzi poniżej tego co ma być więc mnie tylko zastanawia dlaczego oznaczamy go jako \alpha.

Nie mogłoby to wyglądać jakoś tak ?

Obrazek

Jakoś lepiej to dla mnie wygląda że liczymy \sin \beta i 180^\circ - \beta .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2018, o 23:00 
Administrator

Posty: 22916
Lokalizacja: Wrocław
Jak Cię to uspokaja, to możesz tak liczyć.

Matematycy wiedzą, że \sin (180^\circ-\beta)=\sin\beta. I dlatego wzór, który Cię niepokoi, jest prawdziwy także dla kąta rozwartego.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2018, o 23:06 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Rzeszów
Jan Kraszewski napisał(a):
Jak Cię to uspokaja, to możesz tak liczyć.

Matematycy wiedzą, że \sin (180^\circ-\beta)=\sin \beta. I dlatego wzór, który Cię niepokoi, jest prawdziwy także dla kąta rozwartego.

JK


Ale jak policzymy \sin \alpha [drugiego rysunku] To kąt będzie mniejszy niż 90 stopni więc to mnie strasznie dziwi

Ale pokażę to bardziej na obrazku

Obrazek

tu jest pokazane \alpha wiemy że obie alfy są sobie równe kątowo np \sin \alpha = \frac{1}{2}

ale \sin \beta ma taki sam wynik co w \alpha czyli wynosi \frac{1}{2} ponieważ wzór jest \frac{Y_p}{r}

Nie umiem sobie wyobrazić tego sinusa z tam rozwartym kątem (że niby jak kąt rozwarty może mieć taki sam wzór jak kąt ostry i do tego taki sam wynik i kąt po obliczeniu) czy ja po prostu czegoś nie rozumiem w tych wzorach czy po prostu serio jestem tępy w tym

tak jak kąt ostry na logikę mogłem załapać tak rozwarty nie rozumiem wyniki tych kątów i dlaczego mają taki sam kąt .

Jakby mógł ktoś to fajnie rozrysować
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 wrz 2018, o 23:33 
Użytkownik

Posty: 26
Lokalizacja: Śląsk
Spójrz sobie na wykres funkcji \sin x, możesz go znaleźć w internecie. Są takie wartości kątów (różne, kąty mogą być ostre, rozwarte itd.) dla których wartość funkcji \sin jest taka sama. Tablice są z reguły tworzone dla wartości kątów \alpha\in [0, 90^\circ ]. I to wystarczy, bo resztę trzeba wiedzieć. Znać własności funkcji \sin (które tak na prawdę sprowadzają się do rozumienia jej wykresu), takie jak np. \sin\alpha=\sin(180^\circ-\alpha) i je wykorzystywać . To czy kąt sobie oznaczysz \alpha czy \beta , czy jeszcze jakoś inaczej nie ma znaczenia. Wzory zawsze działają tak samo.

Musisz sobie zdać sprawę z tego, że funkcje trygonometryczne \sin, \cos są określone dla dowolnych kątów. To co znajdujesz w tablicach, w momencie gdy chcesz odczytać kąt, to tylko fragment dziedziny tych funkcji. Człowiek jest od tego aby ślepo im nie wierzyć i właśnie zauważyć to, że na przykład kąt powinien być rozwarty, a nie ostry, mimo że wartość \sin wychodzi ta sama.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2018, o 00:13 
Administrator

Posty: 22916
Lokalizacja: Wrocław
Xenon02 napisał(a):
Nie umiem sobie wyobrazić tego sinusa z tam rozwartym kątem (że niby jak kąt rozwarty może mieć taki sam wzór jak kąt ostry i do tego taki sam wynik i kąt po obliczeniu) czy ja po prostu czegoś nie rozumiem w tych wzorach czy po prostu serio jestem tępy w tym

tak jak kąt ostry na logikę mogłem załapać tak rozwarty nie rozumiem wyniki tych kątów i dlaczego mają taki sam kąt .

No to musisz zadać sobie podstawowe pytanie: co to jest sinus kąta rozwartego? Dla kąta ostrego masz definicję związaną z trójkątem prostokątnym. Ta definicja oczywiście nie działa dla kąta rozwartego, zatem trzeba podać jakąś metodę liczenia sinusa takiego kąta i Ty musiałeś mieć taką metodę podaną.

Jak już przedstawisz nam tę metodę, to możemy Ci wytłumaczyć, dlaczego daje takie zaskakujące Cię i niepokojące wyniki.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2018, o 01:47 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Rzeszów
Nie wiem czy dobrze myślę ale czy jak liczymy np sinus rozwartego kąta i wyjdzie nam 120 stopni to praktycznie to samo co sinus 60 stopni jak chodzi o ułamek czyli z tablicy pierwiastek 2/2 ??? \sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha.

Dobrze to rozumiem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2018, o 07:41 
Użytkownik

Posty: 15355
Lokalizacja: Bydgoszcz
Xenon02 napisał(a):
Nie wiem czy dobrze myślę ale czy jak liczymy np sin rozwartego kąta i wyjdzie nam 120 stopni to praktycznie to samo co sin 60 stopni jak chodzi o ułamek czyli z tablicy pierwiastek 2/2 ??? Sin(180 - alfa] = sin Alfa.

Dobrze to rozumiem?


Jak obliczasz sinus kąta i wyjdzie Ci 120 to licz jeszcze raz i jeszcze raz, tak długo aż dostaniesz coś co jest między -1 i 1.

A \sin 120^\circ=\sin 60^\circ nie tylko praktycznie ale i teoretycznie i nie ma w tym nic dziwnego.
Jeszcze raz: przyjrzyj się wykresowi sinusa.


I wreszcie zacznij używać \LaTeX{a}, jeżeli nie chcesz dostawać odpowiedzi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2018, o 10:41 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Rzeszów
a4karo napisał(a):
Xenon02 napisał(a):
Nie wiem czy dobrze myślę ale czy jak liczymy np sin rozwartego kąta i wyjdzie nam 120 stopni to praktycznie to samo co sin 60 stopni jak chodzi o ułamek czyli z tablicy pierwiastek 2/2 ??? Sin(180 - alfa] = sin Alfa.

A \sin 120^\circ=\sin 60^\circ nie tylko praktycznie ale i teoretycznie i nie ma w tym nic dziwnego.
Jeszcze raz: przyjrzyj się wykresowi sinusa.


I wreszcie zacznij używać \LaTeX{a}, jeżeli nie chcesz dostawać odpowiedzi.


Dobra ...

Jedyną rzecz jaką mogę teraz powiedzieć po namyśle to trochę to samo co przedtem.

Np wracając do ostatniego rysunku z 2 \alpha.

To \beta to nasze 180^\circ - \alpha.

A wzór na redukcję wygląda tak że \sin (180^\circ - \alpha ) = \sin \alpha.

Czyli Ułamek rozwartego kąta jest równy ułamkowi kąta ostrego .

Ponieważ \alpha dla kąta ostrego jest od (0^\circ - 90^\circ) a alfa rozwartego (90^\circ - 180^\circ) więc żeby go wyliczyć stosujemy ogólny wzór \sin \alpha =\frac{Y_p}{r} i jeśli użyjemy redukcji do zobaczymy że mają ten sam ułamek 2 różne kąty .

Powiedzcie czy taki tok myślenia jest prawidłowy czy znowu coś pokićkałem.

A i wybacz że nie używałem \LaTeX{a}. Po prostu coś mi wpadło do głowy a była późna godzina więc napisałem swoje przemyślenia na telefonie a że dobijała godzina 2 nad ranem to nie chciałem się bawić [tex] i / .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2018, o 11:40 
Użytkownik

Posty: 15355
Lokalizacja: Bydgoszcz
Cytuj:
Czyli Ułamek rozwartego kąta jest równy ułamkowi kąta ostrego


Myśl nad tym, co piszesz. Jaki ułamek. Nie każdego kąta rozwartego i nie każdego kąta ostrego.

Cytuj:
A i wybacz że nie używałem \LaTeX{a}. Po prostu coś mi wpadło do głowy a była późna godzina więc napisałem swoje przemyślenia na telefonie a że dobijała godzina 2 nad ranem to nie chciałem się bawić


Ja tu nie mam nic do wybaczania, po prostu admin wyśle Cię w niebyt.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2018, o 13:46 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Rzeszów
Człowieku ... "Weź pomyśl" jakbym tak nie robił od dłuższego czasu ..to w takim razie powiedz mi na przykładzie dlaczego to tak wygląda a nie inaczej

Mamy punkt P = (-2,5).

Dobra wiemy że jest to kąt rozwarty.

No to stosujemy wzór \sin \alpha \frac{Y_p}{r} czyli \sin \alpha = \frac{5 \sqrt{29} }{29} .

Okej a w takim razie co by było gdyby dane były że P = (2,5).

Taki sam wzór jak w poprzednim \sin \alpha \frac{Y_p}{r} czyli \sin \alpha \frac{5 \sqrt{29} }{29} .

Podobieństwo widać więc wywnioskowałem że skoro mamy dane czy to kąt rozwarty czy ostry (bo np widzimy minus przed X_p to akurat tu możemy wywnioskować że to jest kąt rozwarty).

I wracając do kąta rozwartego czyli P = (-2,5) .

Mamy policzone i \sin \alpha = \frac{5 \sqrt{29} }{29}.

Z tabeli odczytujemy jaki to kąt czyli \alpha = 68^\circ ale to nie jest za bardzo ten kąt o który nam chodzi ale wiemy że :

\sin \alpha (180^\circ - \alpha) = \sin \alpha) więc z tego kąta który bardziej wynika kąt ostry bo taki ułamek i taka liczby mi wyniosły więc skoro w rozwartym stosujemy ten sam wzór i wychodzi nam ten wynik to mówi mi że jak wiemy że to jest kąt rozwarty to możemy użyć tego wzoru by z kąta ostrego można wyliczyć kąt rozwarty

\sin \alpha(180^\circ - 68^\circ) = \sin 68^\circ.

Więc kąt rozwarty wynosi 112 stopni.

Może dobrze napisałem to o co mi chodzi ale nie jestem do końca pewny.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 wrz 2018, o 14:11 
Użytkownik

Posty: 26
Lokalizacja: Śląsk
Popraw \LaTeX, bo bez tego nikt nie rozumie co napisałeś. We wzorach z reguły występuje znak "=".

Nie szukaj na siłę jakiegoś schematu wyliczania, ani nie czekaj aż ktoś Ci takowy poda, tylko wyszukaj sobie w internecie wykres funkcji \sin x i zobacz, że wartości sinusa się POWTARZAJĄ i nie ma w tym nic dziwnego. Jedyne co musisz zrobić to przyjrzeć się temu w jaki sposób one się powtarzają. Jedną z takich zależności jest przywołana tu już wielokrotnie:
\sin\alpha=\sin(180^\circ-\alpha).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2018, o 16:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 335
Lokalizacja: Podkarpacie
Xenon02 napisał(a):
Mamy policzone i sin \alpha = \frac{5 \sqrt{29} }{29}

Z tabeli odczytujemy jaki to kąt czyli \alpha = 68^\circ ale to nie jest za bardzo ten kąt o który nam chodzi


Tu leży problem, który musisz rozwiązać i ujmę to tak, że w żadnej tabeli nie da się odczytać jaki to kąt( nieskończenie wiele kątów spełnia to równanie).
68^\circ ? okej, czemu nie, ale równie dobrze 129668^\circ

To co ciągle robisz, czyli korzystanie z definicji dla kątów ostrych, nijak się ma do innych kątów, interpretacja sinusa przez którą nie potrafisz pomyśleć szerzej o funkcji \sin(x) gdzie x może być dowolna liczba rzeczywista(mam na myśli że jest to stosunek długości bla bla bla) ma sens tylko do kątów ostrych, skojarzenie sinusa 129668^\circ z jakimś trójkątem jest po prostu do bani, ogólnie miara stopniowa sama w sobie jest do bani,

powinieneś zapoznać się z miarą łukową kątów lub zaczekać cierpliwie na nauczyciela który to wyjaśni(zakładam że nie wiesz co to, być może błędnie)
i wtedy zrozumiesz wykres tejże funkcji oraz że np. coś jak \sin-5 to nie jest ufo, tylko jakaś tam liczba i dylematy wyżej znikną.

Ja osobiście przed ogarnięciem miary łukowej nic totalnie nie rozumiałem z wykresu funkcji sinus(a próbowałem, pytam się o coś podobnego jak autor a brat mówi: no popatrz se na wykres sinusa, odczytaj i masz, ale nie była to specjalnie pomocna rada)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2018, o 18:36 
Administrator

Posty: 22916
Lokalizacja: Wrocław
a4karo napisał(a):
Ja tu nie mam nic do wybaczania, po prostu admin wyśle Cię w niebyt.

Nie da się ukryć, że poprawianie każdego postu Xenona02 bywa frustrujące, a sfrustrowany admin to...

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 funkcje, równanie okręgu  gerla  3
 Wyznacz tangens kąta nachylenia prostej do osi OX  kamiloski  2
 Kąt stożka zewnętrznego - wartość mierzonego kąta  justynaolszyny  2
 Wykaż, że odcinki od wiechołka kąta do punktu syczności są..  hatemyself  1
 Miary kąta  flinta  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl