szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 wrz 2018, o 14:22 
Użytkownik

Posty: 28
\odot w zbiorze (1, \infty )
a \odot b = 2ab +2a +2b
czy badana struktura jest przemienna.

zacząłem tak:

1) działanie łączne:
a \odot (b \odot c) = (a \odot b) \odot c

L=a\odot(2bc+2b+2c) = 2a(2bc+2b+2c) +2a +2(bc+bc+2c)=4abc+4ab+4ac+4bc+4b+4c+2a
P=(2ab+2a+2b) \odot c = 2(2ab+2a+2b)c +2(2ab+2a+2b)+2c=4abc+4ac+4bc+4ab+4a+4b+2c

no i już wydaje mi się ze nie jest to działanie łączne, dobrze myślę? czyli nie jest grupą, a co dopiero abelową.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 25 wrz 2018, o 14:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1684
Lokalizacja: hrubielowo
A czy przypadkiem nie trzeba sprawdzić czy \forall\left(  a,b\in\left( 1, \infty \right)\right)  a\odot b=b \odot a. Co robimy z definicji \odot rozpisując lewą i prawą stronę pokażemy równość:

L=2ab +2a +2b=2ba+2b+2a=P

Co dowodzi przemienności. O łączność \odot nie pytają jak również to czy \left( \odot, \left( 1, \infty \right) \right) jest grupą też istotne nie jest.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 wrz 2018, o 15:01 
Użytkownik

Posty: 28
czyli jakaś struktura może być grupą abelową nie będąc grupą?
chodzi mi o to, że aby struktura byłą grupą musi spełniać 3 warunki: łączność, element neutralny i element odwrotny. Dopiero wtedy można sprawdzać czy jest grupą abelową. Poprawcie mnie jeśli się mylę.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 25 wrz 2018, o 15:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1684
Lokalizacja: hrubielowo
Nie. Jak jakaś grupa jest Abelowa to na pewno jest grupą ale jak jakaś struktura jest przemienna to nie znaczy że jest grupą. Weź chociażby dowolną grupę Abelową i usuń z niej kluczowe elementy np. neutralny stryktura traci status grupy ale przemienna jest dalej jako zbiór węższy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 wrz 2018, o 15:38 
Użytkownik

Posty: 28
okej, czyli jakby w treści zadania zmienić na:
czy badana struktura jest grupą abelową, to już miałbym racje co do wcześniejszych warunków.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 25 wrz 2018, o 15:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1684
Lokalizacja: hrubielowo
Tak bo oprócz przemienności wypadało by sprawdzić czy w ogóle mamy do czniania z grupą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 wrz 2018, o 21:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2859
Lokalizacja: Radom
Cytuj:
Nie. Jak jakaś grupa jest Abelowa to na pewno jest grupą ale jak jakaś struktura jest przemienna to nie znaczy że jest grupą. Weź chociażby dowolną grupę Abelową i usuń z niej kluczowe elementy np. neutralny stryktura traci status grupy ale przemienna jest dalej jako zbiór węższy.


Nie jest tak łatwo, bo działanie nie będzie dobrze zdefiniowane - trzeba obciąć znacznie więcej niż neutralny
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 25 wrz 2018, o 21:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1684
Lokalizacja: hrubielowo
leg14 szczerze mówiąc nie widzę powodu by definicja działania miał na to jakiś wpływ. Jeśli zepsuje się zamkniętość na działanie poprzez usunięcie elementu neutralnego to struktura traci status grupy tak czy inaczej. Przykładowo \left( \RR_{+} \setminus \left\{ 1\right\}, \cdot  \right) nie jest grupą bo nie ma elementu neutralnego, jego usunięcie usuwa też zamkniętość \cdot co tym bardzie dyskwalifikuje to jako grupę. Chyba że nie o to Ci chodzi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 wrz 2018, o 10:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2859
Lokalizacja: Radom
Taka konstrukcja:
Cytuj:
Weź chociażby dowolną grupę Abelową i usuń z niej kluczowe elementy np. neutralny stryktura traci status grupy ale przemienna jest dalej jako zbiór węższy.

nie jest poprawna, bo otrzymany zbiór nie ma w ogóle określonego działania ergo nie może być przemienna
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 wrz 2018, o 11:56 
Użytkownik

Posty: 15604
Lokalizacja: Bydgoszcz
Janusz Tracz napisał(a):
leg14 szczerze mówiąc nie widzę powodu by definicja działania miał na to jakiś wpływ. Jeśli zepsuje się zamkniętość na działanie poprzez usunięcie elementu neutralnego to struktura traci status grupy tak czy inaczej. Przykładowo \left( \RR_{+} \setminus \left\{ 1\right\}, \cdot  \right) nie jest grupą bo nie ma elementu neutralnego, jego usunięcie usuwa też zamkniętość \cdot co tym bardzie dyskwalifikuje to jako grupę. Chyba że nie o to Ci chodzi.


\cdot nie jest działąniem w zbiorze \RR_+\setminus\{1\}, bo 2\cdot 1/2 nie należy do tego zbioru.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 27 wrz 2018, o 12:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1684
Lokalizacja: hrubielowo
O taka argumentację rozumiem, dzięki a4karo. Podejrzewałem że problemem może być zepsucie zamkniętości na działanie, nawet to napisałem
Cytuj:
jego usunięcie usuwa też zamkniętość \cdot co tym bardzie dyskwalifikuje to jako grupę.
ale nie skojarzyłem że to dyskwalifikuje również sensowność tego działania o co zapytałem. Stwierdzenie leg14 nic mi nie mówiło co konkretnie zrobiłem źle, teraz wiem bo wątpliwość została potwierdzona.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 element neutralny działania  LySy007  9
 działania (elementy odwrotne )  martynek  2
 Jednoznaczność elementu neutralnego podanego działania.  michalserwa  4
 działania modulo  ddawidd  7
 Udowodnij własność grupy  ddawidd  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl