szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Pochodna ciągu
PostNapisane: 5 paź 2018, o 10:30 
Użytkownik

Posty: 5636
Lokalizacja: Kraków
* Niech pochodną ciągu a_n będzie ciąg b_n= a_n - a_{n-1}. Czy istnieje ciąg którego wszystkie pochodne są ciągami rosnącymi ?

(* tak aby zachodziło twierdzenie:
Jeśli pochodna ciągu jest dodatnia to ciąg jest rosnący )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 paź 2018, o 10:40 
Użytkownik

Posty: 12648
Niech a_n=2^n, wtedy a_{n}-a_{n-1}=2^{n-1} i analogicznie (co dowodzimy przez trywialną indukcję) dla k\in \NN^+ k-ta „pochodna" będzie postaci 2^{n-k}=2^{-k}\cdot 2^n=2^{-k}a_n, a więc przeskalowany ciąg (a_n) (który oczywiście jest rosnący). Chyba źle zrozumiałem polecenie, bo coś za łatwe to jest.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pochodna ciągu  izaizaiza  6
 Pochodna ciągu - zadanie 2  frezer_04  7
 Wyznaczanie wzoru na ogólny wyraz ciągu.  metamatyk  9
 Badanie monotoniczności ciągu.  Anonymous  2
 Zbadaj monotoniczność ciągu - zadanie 69  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl