szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 paź 2018, o 17:56 
Użytkownik

Posty: 123
Lokalizacja: Warszawa
Witam,
czy mógłby ktoś sprawdzić i wytłumaczyć w jednym punkcie ? :)

Zad.1
Podaj zaprzeczenie następujących zdań
1. \bigwedge_{n\in \NN}  \left( 2|n  \vee 3|n \right)
2. \bigwedge_{n\in \NN}\bigvee_{ q\in \QQ}n<q


Moje rozwiązanie:
1. \neg \bigwedge_{n\in \NN}  \left( 2|n  \vee 3|n \right)    \Leftrightarrow   \bigvee_{n\in \NN}   \neg  \left( 2|n  \vee  3|n \right) i teraz czy mogę zrobić tak ? \Leftrightarrow   \bigvee_{n\in \NN}    \left( 2\not|n  \vee  3\not|n \right) Czy to ostateczna wersja?

2. \neg \bigwedge_{n\in \NN}\bigvee_{ q\in \QQ}n< q\Leftrightarrow   \bigvee_{ n\in \NN}   \bigwedge_{q\in \QQ}   n >q Zgadza się??


Dodatkowo
Zad.2
Zapisać symbolicznie następujące zadania, podać ich wartość logiczną oraz zapisać ich zaprzeczenia.
1) Istnieje liczba całkowita, która jest podzielna przez 2011 i przez 1007.

czyli: \bigvee_{ w\in C}    \left( x|2011  \wedge  x|1007 \right)
i zaprzeczenie: \neg \bigvee_{ w\in C}    \left( x|2011  \wedge  x|1007 \right)    \Leftrightarrow   \bigwedge_{x\in C}   \neg  \left( x|2011  \wedge  x|1007 \right)    \Leftrightarrow   \bigwedge_{x\in C}    \left( x\not|2011   \vee   x\not|1007 \right)

2) Każda liczba rzeczywista, jeśli jest niewymierna, to jej kwadrat jest liczbą niewymierną lub naturalną.

czyli: \bigwedge_{x}   x\in \RR = \left\{ x: x\in NW   \Rightarrow   x ^{2}\in NW   \vee  x ^{2} \in N  \right\}

i zaprzeczenie jest fałszywe, bo ostatecznie wyszło \neg \bigwedge_{x}   x\in \RR\quad  = \left\{ x: x\in NW   \Rightarrow   x ^{2}\in NW   \vee  x ^{2} \in \NN  \}   \Leftrightarrow   \bigvee_{x} x\in NW  \wedge x ^{2}\not\in\ NW  \wedge x ^{2} \not\in\NN

I to jest fałsz, zgadza się?
Dziękuję, za prześledzenie moich działań :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2018, o 18:23 
Administrator

Posty: 22891
Lokalizacja: Wrocław
Po pierwsze, fatalnie używasz \LaTeXa.
Po drugie, jeśli zbiór liczb wymiernych to \QQ, to nie powinnaś używać symboli C i NW na zbiory liczb całkowitych i niewymiernych, tylko \ZZ i \RR\setminus\QQ.
A teraz do przykładów:

problem_matematyczny napisał(a):
1. \neg \bigwedge_{n\in \NN}  \left( 2|n  \vee 3|n \right)    \Leftrightarrow   \bigvee_{n\in \NN}   \neg  \left( 2|n  \vee  3|n \right) i teraz czy mogę zrobić tak ? \Leftrightarrow   \bigvee_{n\in \NN}    \left( 2\not|n  \vee  3\not|n \right) Czy to ostateczna wersja?

Źle. Negacja alternatywy to nie jest alternatywa negacji. Zapoznaj się z prawami de Morgana.

problem_matematyczny napisał(a):
2. \neg \bigwedge_{n\in \NN}\bigvee_{ q\in \QQ}n< q\Leftrightarrow   \bigvee_{ n\in \NN}   \bigwedge_{q\in \QQ}   n >q Zgadza się??

Źle. Zaprzeczeniem zdania n<q nie jest n>q.

problem_matematyczny napisał(a):
Zad.2
Zapisać symbolicznie następujące zadania, podać ich wartość logiczną oraz zapisać ich zaprzeczenia.
1) Istnieje liczba całkowita, która jest podzielna przez 2011 i przez 1007.

czyli: \bigvee_{ w\in C}    \left( x|2011  \wedge  x|1007 \right)

Zupełnie źle, symbol podzielności działa odwrotnie. Jeśli x ma być podzielne przez 2011, czyli 2011 ma dzielić x, to trzeba zapisać to tak: 2011\mid x.

problem_matematyczny napisał(a):
i zaprzeczenie: \neg \bigvee_{ w\in C}    \left( x|2011  \wedge  x|1007 \right)    \Leftrightarrow   \bigwedge_{x\in C}   \neg  \left( x|2011  \wedge  x|1007 \right)    \Leftrightarrow   \bigwedge_{x\in C}    \left( x\not|2011   \vee   x\not|1007 \right)

Jeżeli poprawisz błąd, o którym napisałem powyżej, to ten fragment będzie dobrze.

problem_matematyczny napisał(a):
2) Każda liczba rzeczywista, jeśli jest niewymierna, to jej kwadrat jest liczbą niewymierną lub naturalną.

czyli: \bigwedge_{x}   x\in \RR = \left\{ x: x\in NW   \Rightarrow   x ^{2}\in NW   \vee  x ^{2} \in N  \right\}

A to już bardzo nie ma sensu. Kwantyfikator równa się zbiorowi?! Co tu w ogóle robi ten zbiór?

JK
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 paź 2018, o 18:57 
Użytkownik

Posty: 123
Lokalizacja: Warszawa
Fakt, nie najlepiej korzystam z \LaTeXa, ale starałam sie to tak zapisać by było czytelnie.

Odnośnie zadań.
Zad.1
1. Tak, tak zgapiłam się, miało być ostateczny wynik: \neg \bigwedge_{n\in \NN}  \left( 2|n  \vee 3|n \right) \Leftrightarrow   \bigvee_{n\in \NN}    \left( 2\not|n   \wedge   3\not|n \right) Czy teraz jest to ostateczna wersja?

2. W takim razie co jest zaprzeczeniem n<q, jak to powinno dalej wyglądać?

Zad.2
2) Oczywiście, nie powinno być zbioru.

\bigwedge_{x\in \RR} ( x\in NW   \Rightarrow   x ^{2}\in NW   \vee  x ^{2} \in N )

i zaprzeczenie wygląda:
\neg \bigwedge_{x\in \RR} ( x\in NW   \Rightarrow   x ^{2}\in NW   \vee  x ^{2} \in N )

Tak? i później mogę skorzystać z zaprzeczenia implikacji?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2018, o 19:09 
Administrator

Posty: 22891
Lokalizacja: Wrocław
problem_matematyczny napisał(a):
Fakt, nie najlepiej korzystam z \LaTeXa, ale starałam sie to tak zapisać by było czytelnie.

Przede wszystkim całe wyrażenie matematyczne umieszczaj w pojedynczych tagach [tex][/tex], a nie po kawałeczku.

problem_matematyczny napisał(a):
1. Tak, tak zgapiłam się, miało być ostateczny wynik: \neg \bigwedge_{n\in \NN}  \left( 2|n  \vee 3|n \right) \Leftrightarrow   \bigvee_{n\in \NN}    \left( 2\not|n   \wedge   3\not|n \right) Czy teraz jest to ostateczna wersja?

Tak.

problem_matematyczny napisał(a):
2. W takim razie co jest zaprzeczeniem n<q, jak to powinno dalej wyglądać?

No zastanów się - czy jeśli liczba nie jest ujemna, to jest dodatnia? No nie...

problem_matematyczny napisał(a):
Zad.2
2) Oczywiście, nie powinno być zbioru.

\bigwedge_{x\in \RR} ( x\in NW   \Rightarrow   x ^{2}\in NW   \vee  x ^{2} \in \NN )

i zaprzeczenie wygląda:
\neg \bigwedge_{x\in \RR} ( x\in NW   \Rightarrow   x ^{2}\in NW   \vee  x ^{2} \in \NN )

Tak? i później mogę skorzystać z zaprzeczenia implikacji?

Tak.

JK
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 paź 2018, o 19:27 
Użytkownik

Posty: 123
Lokalizacja: Warszawa
Cytuj:
No zastanów się - czy jeśli liczba nie jest ujemna, to jest dodatnia? No nie...

Czyli zaprzeczeniem n<q jest n \ge q ?

I co do ostatniego to powinno wyglądać:

\neg \bigwedge_{x\in \RR} ( x\in NW \Rightarrow x ^{2}\in NW \vee x ^{2} \in \NN )
i ostatenicznie to wygląda \Leftrightarrow \bigvee_{x\in \RR }(x\in NW \wedge x ^{2} \not\in\ NW \wedge x ^{2} \not\in\NN)

Tak?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2018, o 19:35 
Administrator

Posty: 22891
Lokalizacja: Wrocław
problem_matematyczny napisał(a):
Czyli zaprzeczeniem n<q jest n \ge q ?

Tak. Dziwi Cię to?

problem_matematyczny napisał(a):
\neg \bigwedge_{x\in \RR} ( x\in NW \Rightarrow x ^{2}\in NW \vee x ^{2} \in \NN )
i ostatenicznie to wygląda \Leftrightarrow \bigvee_{x\in \RR }(x\in NW \wedge x ^{2} \not\in\ NW \wedge x ^{2} \not\in\NN)

Tak?

Tak.

JK
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 paź 2018, o 19:39 
Użytkownik

Posty: 123
Lokalizacja: Warszawa
Nie, nie dziwi. Chciałam się upewnić co do tego :)

Oki, dzięki za pomoc
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Tautologie w rachunku zdań - zasada dualności  matmatmm  11
 Określ wartość logiczną zdań...  Olek619  3
 Impilkacje przeciwstawne do zdań  mydew  0
 prawo rachunku zdań  je?op  10
 dowod formalny w rachunku zdan  annoo  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl