szukanie zaawansowane
 [ Posty: 16 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2018, o 14:04 
Użytkownik

Posty: 92
Lokalizacja: Wejherowo
Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f(x)= \frac{1-6x^2}{6x^2} tworzącej z osią OX kąt 120 ^o.
Prosta ta jest prostą postaci:

y=- \sqrt{3} x + b

Nie wiem jak policzyć b. Z porównania z

y=f'(x_{0} )(x-x_{0}) +f(x_{0})


wychodzą jakieś koszmarne pierwiastki.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 8 paź 2018, o 14:06 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 3199
Lokalizacja: Warszawa
Musisz jeszcze znaleźć punkty x_0 w których styczna jest styczna. Potem korzystamy z faktu, że wartość funkcji f(x) w x_0 jest taka sama jak wartość funkcji liniowej w tym punkcie:
f(x_0)=-\sqrt{3}x_0+b,
co się w sumie sprowadza do ostatniego wzoru.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2018, o 14:19 
Użytkownik

Posty: 92
Lokalizacja: Wejherowo
Cytuj:
Musisz jeszcze znaleźć punkty x_0 w których styczna jest styczna


Ale jak? :)
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 8 paź 2018, o 15:27 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 3199
Lokalizacja: Warszawa
Obliczyć pochodną i przyrównać ją do zera. To standard przecież :wink:

EDIT: Coś mi tu nie pykło. Oczywiście nie przyrównywać do zera bo to nie zadanie na ekstrema.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2018, o 15:57 
Użytkownik

Posty: 92
Lokalizacja: Wejherowo
No ale problem polega na tym, że jak napisałem
Cytuj:
wychodzą jakieś koszmarne pierwiastki

a mianowicie
x_{0} = \sqrt{ \frac{1}{6( \sqrt{3} -1 )} }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2018, o 20:41 
Użytkownik

Posty: 22739
Lokalizacja: piaski
Pokaż pochodną.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 8 paź 2018, o 20:45 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 3199
Lokalizacja: Warszawa
"Poprawiłem" poprzedniego posta, bo mi się pomyliły treści zadań. Tak czy inaczej wynik wychodzi dużo ładniejszy, więc tak jak piasek101 napisał, pokaż nam jaką pochodną otrzymałeś :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2018, o 20:11 
Użytkownik

Posty: 92
Lokalizacja: Wejherowo
f'(x)= -\frac{1}{3x^3}

Po ponownym policzeniu wychodzi tak jak powinno. Wzór funkcji liniowej to:

y=- \sqrt{3}x +  \frac{1}{2}

Chciałbym zapytać się jeszcze o drugi podpkt. tego zadania. Jak policzyć styczna przechodzącą przez pkt. P(-3, \frac{1}{2} ).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2018, o 22:09 
Użytkownik

Posty: 22739
Lokalizacja: piaski
Prosta przechodzi jeszcze przez punkt (x_0;y_0) leżący na krzywej.

Mam (jak się nie pomyliłem) x_0=1.

Jak to za mało - pytaj.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2018, o 19:29 
Użytkownik

Posty: 92
Lokalizacja: Wejherowo
To pytam.:) Dlaczego x_{0}=1?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2018, o 21:16 
Użytkownik

Posty: 22739
Lokalizacja: piaski
Taki wyszedł z obliczeń związanych z podpowiedzią o punkcie przez jaki idzie styczna.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2018, o 11:14 
Użytkownik

Posty: 92
Lokalizacja: Wejherowo
Z jakich obliczeń jeśli można zapytać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2018, o 11:33 
Moderator

Posty: 3025
Lokalizacja: Starachowice
Dla f(x)=\frac{1-6x^2}{6x^2} oraz f'(x)=\frac1{3x^3} zachodzą związki
f(x_0)=\frac{1-6x_0^2}{6x_0^2} oraz f'(x_0)=\frac1{3x_0^3}

Wystarczy wstawić f(x_0)=\frac{1-6x_0^2}{6x_0^2}, f'(x_0)=\frac1{3x_0^3} oraz x=-3, \ y=\frac12 do równania y=f'(x_{0} )(x-x_{0}) +f(x_{0}) i wyjdzie równanie z jedną niewiadomą x_0

Rozwiązywałem i potwierdzam - wg mnie też wyjdzie x_0=1.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2018, o 12:14 
Użytkownik

Posty: 92
Lokalizacja: Wejherowo
No i po wstawieniu wychodzi wielomian 7 stopnia.
2x_{0}^7-3x_{0}^3-5x_{0}^2+6=0
I faktycznie rozwiązuje go x_{0}= 1 ale tez jakaś liczba ujemna.
Też tak wam wychodziło.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2018, o 12:24 
Moderator

Posty: 3025
Lokalizacja: Starachowice
Ja uznałem że f(x)=\frac1{6x^2}-1, tym samym f(x_0)=\frac1{6x_0^2}-1 i wyszło mi równanie które pomnożyłem stronami przez x_0^3 i wyszedłem na wielomian trzeciego stopnia :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 16 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pochodna funkcji  Anonymous  1
 Przebieg zmiennosci funkcji  Anonymous  3
 pochodna funkcji w punkcie  Anonymous  5
 Pochodna funkcji - zadanie 2  Anonymous  7
 Iterowanie funkcji.  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl