szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2018, o 22:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 99
Lokalizacja: Olsztyn
|AE|=|EB|=|AP|
trójkąt AEP równoboczny
|AH| wysokość trójkąta AEC poprowadzona z wierzchołka A
|AP| wysokość trójkąta ABC poprowadzona z wierzchołka A
\angle ABC=30^\circ \\
 \angle AEC=45^\circ

Wykaż, że odcinek PH leży na dwusiecznej kąta APE
Obrazek
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 paź 2018, o 00:30 
Użytkownik

Posty: 16262
Robiłam to dziś, ale z trochę innymi oznaczeniami.
Link na PW
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2018, o 07:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 647
Lokalizacja: somewhere
Niech \angle PCE = \alpha. Trójkąt CPE jest równoramienny, więc \angle PEC = \alpha. Ponadto: \angle HAP=\angle CAH - 45^{\circ}=45^{\circ} -\angle ACH=\angle PCE=\alpha. Skoro dodatkowo trójkąt APE jest równoboczny, to punkty A i E okazują się być symetryczne względem prostej PH, skąd natychmiast wniosek, że PH jest symetralną odcinka AE, a więc i dwusieczną kąta APE
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 10 paź 2018, o 09:04 
Użytkownik

Posty: 6059
Lokalizacja: Staszów
Ale teza nie jest prawdziwa dla dowolnego kąta \alpha co można stwierdzić rysunkiem, stąd zadano miary kątów
\angle ABC = 30^o  \ i \ \angle AEC = 45^o dla których ma być prawdziwa.
Wtedy kąt \angle ECB = 15^o
Zauważamy, że:
\angle ECB = \angle PAH jako kąty o ramionach wzajemnie prostopadłych.
Kąt \angle CEP ma miare 15^o co wynika z różnicy miar kątów \angle AEP = 60^o 
 \ i \  \angle AEC = 45^o
Stąd \Delta CEP jest równoramienny o kątach przy podstawie miary 15^o,
zaś trójkąt \Delta AEH prostokątnym i równoramiennym o kątach przy podstawie miary 45^o
Jeżli zauważymy, że trójkąty \Delta APE  \ i \ \Delta AHE są równoramienne (równoramiennym jest i równoboczny) o tej samej podstawie AE , to zauważymy, że spodki ich wysokości połowią podstawę i przynależą do prostej do której przynależą spodki wysokości i wierzchołki tych trójkątów - punkty P \ i \ H połowiącą kąty tych wierzchołków, co oznacza prawdziwość tezy.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz dlugosc dwusiecznej  Dejzula  1
 Wykaż, że... - zadanie 33  iwona0103  3
 Wykaż zależność w prostokącie  BP  1
 Wykaż, że dany czworokąt jest równoległobokiem  bszela  4
 odcinek AB jest podstawą trójkąta Arkusz rozszerzony Pazdro  Grzechu1616  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl