szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2018, o 19:39 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Warszawa
Witam serdecznie wszystkich kolegów z Matematyka.pl! Zwracam się ponownie z dość nietypowym pytaniem. Moja nauczycielka stwierdziła jakiś czas temu, że 1+1 nie zawsze równa się dwa. :o

Nie pamiętam niestety dokładnie jej argumentacji (bo posługiwała się w zasadzie obcymi mi terminami), jednak – o ile dobrze pamiętam – mniej-więcej stwierdziła, że w niektórych ciałach?/zbiorach? 1+1 może się na przykład równać zero.

Jako że od czasu studiów nauczycielki minęło pewnie już trochę czasu i nie pamięta dokładnie poruszanych tam zagadnień (zbędnych przy nauczaniu w szkole średniej), to nie dowiedziałem się zbyt wiele, a problem mnie męczy...

Zatem: czy przy jakichś określonych założeniach / warunkach suma 1+1 może być różna od dwóch? Jaki dział matematyki / jakie prawa, twierdzenia / traktują o takich własnościach i jak one wyglądają? Z góry dziękuję za wszelkie wyjaśnienia i pomoc. Pozdrawiam serdecznie! :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2018, o 19:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1698
Lokalizacja: hrubielowo
W arytmetyce modulo może tak być ale naprawdę nie ma w tym nic dziwnego. Matematyka to nie magia a wyniki niektórych działań zależą od kontekstu. We wspomnianej arytmetyce działaniu przyporządkowuje się resztę z dzielenie jeśli będziemy rozważać konkretnie reszty z dzielenia przez 2 to 1+1=2=0 jako że 2 jest podzielne przez 2 (innymi słowy daję resztę zero). Oczywiście normalnie 1+1=2 to że zmieniamy kontekst powoduje dopiero takie względne paradoksy które oczywiście paradoksami są tylko dla osób postronnych nie znających ów kontekstu. Pojęcia te formalizuje definicja grupy z dodawaniem modulo (tu będzie to dodawanie modulo 2).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2018, o 20:04 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 3224
Lokalizacja: Warszawa
Janusz Tracz napisał(a):
to że zmieniamy kontekst powoduje dopiero takie względne paradoksy


Zmieniamy kontekst i używamy tej samej nazwy i tego samego oznaczenia na zupełnie inną rzecz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2018, o 20:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1698
Lokalizacja: hrubielowo
AiDi oczywiście że tak, dlatego napisałem o "względnym paradoksie". Często używa się skrótów myślowych gdy dwóch rozmówców wie o co chodzi a osoba postronna słyszy że 0=2 i stąd niedomówienie. Nawet często w matematyce jedno oznaczenie oznacza inne rzeczy w zależności od kontekstu. A potem nauczyciel (nie mówię że zły, być może chce zainteresować klasę) powie coś o ciałach, grupach, pierścieniach, arytmetyce modulo i innych magicznie brzmiących rzeczach dla większości licealistów (nie mówię że to źle że o tym nie słyszeli) puentując że 0=2 co generalnie jest bzdurą gdy nie rozumie się o czym mowa i próbuje się to przenieść dalej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2018, o 16:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3391
Lokalizacja: blisko
1+1=0

To prawda, przynosimy na spotkanie dwie butelki pełne a potem nie ma nic...


lub:

1_{o}+1_{o}=0_{d}

jeden ojciec i jeden ojciec a zero dzieci...

To też jest arytmetyka modularna...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2018, o 18:44 
Użytkownik

Posty: 1603
Lokalizacja: Sosnowiec
iksel_ataner napisał(a):
Witam serdecznie wszystkich kolegów z Matematyka.pl! Zwracam się ponownie z dość nietypowym pytaniem. Moja nauczycielka stwierdziła jakiś czas temu, że 1+1 nie zawsze równa się dwa. :o

To stwierdzenie według mnie jest nieprawdziwe. We wszystkich znanych mi strukturach algebraicznych 1+1 równa się z definicji 2. Z tym, że może to być równe także innej "liczbie". We wspomnianych ciałach modulo 1+1=0, ale to nie zmienia faktu, że 1+1=2, gdyż 2=0.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykaż, że nierówność jest zawsze prawdziwa  seppuku  4
 Funkcja Odwrotna - Czy zawsze jest symetryczna względem y=x?  Nax  3
 Kasyno zawsze wygrywa tylko jak?  Mackos  2
 Udowodnij że zawsze dodatnia.  Duke  2
 Czy powyższa formuła jest zawsze prawdziwa  zxcvbnmqwertyuiop  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl