szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2018, o 23:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 351
Cytuj:
Niech (G, *) oraz (H, \cdot) będą dowolnymi grupami. Określmy działanie:
(a,b) \otimes (c, d) = (a * c, b \cdot d)
Wykaż, że (G \times H, \otimes) jest też grupą.

Aby to uczynić muszę sprawdzić trzy własności grup. Jednak mam pytanie co do tej:

\forall x  \in G \exists y \in G x \diamond y = e
Jeżeli m jest elementem odwrotnym do g oraz k elementem odwrotnym do h, a także e_x oraz e_y to są elementy neutralne omawianych zbiorów to czy wystarczy, że sprawdzę:

(g,h)\otimes(m,k)=(e_x, e_y)
czy muszę jeszcze sprawdzić
(m,k)\otimes(g,h)=(e_x, e_y)?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2018, o 23:59 
Użytkownik

Posty: 3567
Lokalizacja: Wrocław
Trzeba sprawdzić oba przypadki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2018, o 08:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 351
Dlaczego? Z definicji grupy to nie wynika. Wiem, że jest takie twierdzenie ale ono nie jest własnością grupy samej w sobie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2018, o 09:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2864
Lokalizacja: Radom
Ano nie musisz sprawdzać, ale co Ci szkodzi?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2018, o 10:23 
Użytkownik

Posty: 15651
Lokalizacja: Bydgoszcz
BO to nie wynika z definicji, tylko z prostego rozumowania: jeżeli ab=e i ca=e, to b=c
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Element odwrotny - zadanie 5  kalwi  6
 Element odwrotny - zadanie 10  zbyskoszalin  4
 Element odwrotny - zadanie 9  MasterSplynter  1
 Element odwrotny - zadanie 11  sprzemcio  13
 element odwrotny  polcia_89  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl