szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2018, o 11:53 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Tarnów
Zadanie brzmi: wykaż, że dla dowolnego n \in N \wedge n \ge 1 wyrażenie 9^{n} -1 jest podzielne przez 8.
Postanowiłem wykazać owe twierdzenie za pomocą indukcji matematycznej, proszę o sprawdzenie czy moje rozumowanie jest poprawne, a jeśli nie to dlaczego :)

1.
n=1
9^{1} - 1=8 - jest okej.
2.
9^{n} -1=8k, gdzie k \in C
9^{n}=8k+1
3.
9^{n+1}-1=9^{n}\cdot9-1=(8k+1)\cdot9-1=72k+8=8(9k+1)
A więc na mocy indukcji matematycznej udowodniłem, że wyrażenie wejściowe jest podzielne przez 8 dla każdego n \in N \wedge n \ge 1.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2018, o 12:26 
Użytkownik

Posty: 16326
Lokalizacja: Bydgoszcz
OK.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnij przez indukcję:  Krzysiek90  3
 Indukcyjny dowód na podzielność przez 3  SzopenPL  3
 Indukcja - podzielność liczby przez 14  inql  2
 Pokaż, podzielność n! przez iloraz  daniel1302  7
 Dowód przez indukcję - zadanie 4  Chromosom  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl