szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2018, o 16:53 
Użytkownik

Posty: 120
Lokalizacja: Krakow
Jak sprawdzić, czy ten ciąg jest ograniczony?

a_{n} = \left( 1 +  \frac{1}{2} \right) \cdot ...  \cdot \left( 1 +  \frac{1}{ 2^{n} } \right)
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 11 paź 2018, o 17:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1486
Lokalizacja: hrubielowo
Można na przykład zauważyć że zachodzi 1+x \le e^x dla x \ge 0 więc zachodzi również

\prod_{k=1}^{n}\left( 1+x_k\right) \le  \exp\left( \sum_{k=1}^{n}x_k\right)

kładąc x_k= \frac{1}{2^k} dostajemy że

a_n\le  \exp\left( \sum_{k=1}^{n}\frac{1}{2^k}\right)<e

ograniczenie dolne to oczywiście 0 więc ciąg jest ograniczony.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Czy ciąg jest ograniczony?  Karka  2
 czy ciąg jest ograniczony? - zadanie 2  duze_jablko2  1
 Kiedy szereg jest zbieżny ? - zadanie 2  Anonymous  3
 Kiedy szereg jest zbieżny ?  Margaretta  2
 Udowodnij, że ciąg jest nieograniczony z dołu  deny  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl