Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Analiza » Własności i granice ciągów

Czy ciąg jest ograniczony? - zadanie 3

Strona 1 z 1

[ Posty: 2 ]

Autor

Wiadomość

Big_Boss1997 Offline

Tytuł: Czy ciąg jest ograniczony?

Napisane: 11 paź 2018, o 16:53

Posty: 120
Lokalizacja: Krakow

Jak sprawdzić, czy ten ciąg jest ograniczony?

$a_{n} = \left( 1 + \frac{1}{2} \right) \cdot ... \cdot \left( 1 + \frac{1}{ 2^{n} } \right)$

Góra

Janusz Tracz Online

Tytuł: Re: Czy ciąg jest ograniczony?

Napisane: 11 paź 2018, o 17:01

Posty: 1486
Lokalizacja: hrubielowo

Można na przykład zauważyć że zachodzi $1+x \le e^x$ dla $x \ge 0$ więc zachodzi również

$\prod_{k=1}^{n}\left( 1+x_k\right) \le \exp\left( \sum_{k=1}^{n}x_k\right)$

kładąc $x_k= \frac{1}{2^k}$ dostajemy że

$a_n\le \exp\left( \sum_{k=1}^{n}\frac{1}{2^k}\right)<e$

ograniczenie dolne to oczywiście $0$ więc ciąg jest ograniczony.

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 1	[ Posty: 2 ]

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Analiza » Własności i granice ciągów

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
Czy ciąg jest ograniczony?	Karka	2
czy ciąg jest ograniczony? - zadanie 2	duze_jablko2	1
Kiedy szereg jest zbieżny ? - zadanie 2	Anonymous	3
Kiedy szereg jest zbieżny ?	Margaretta	2
Udowodnij, że ciąg jest nieograniczony z dołu	deny	1

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]