szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 paź 2018, o 20:39 
Użytkownik

Posty: 101
Udowodnij, za pomocą aksjomatów ciała przemiennego:
a) (x<y  \wedge z<0)  \Rightarrow  (yz<xz).
b) x<y  \Rightarrow  -y<-x,
gdzie x,y,z  \in \RR
Nie mam pojęcia jak korzystać z tych aksjomatów do nierówności...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2018, o 20:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 562
Lokalizacja: somewhere
Chodzi o ciało uporządkowane czy o zbiór liczb rzeczywistych?
Aksjomaty ciała nie mówią nic o relacji porządku..
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 paź 2018, o 20:55 
Użytkownik

Posty: 101
Ciało uporządkowane (\RR,0,1,+, \cdot ,<)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2018, o 20:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 562
Lokalizacja: somewhere
a) zapis x<y oznacza y-x>0, zaś z<0 daje -z>0. iloczyn liczb dodatnich jest dodatni, więc -z(y-x)>0, dalej korzystamy z aksjomatów ciała..
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 paź 2018, o 21:37 
Użytkownik

Posty: 101
karolex123 napisał(a):
a) zapis x<y oznacza y-x>0, zaś z<0 daje -z>0. iloczyn liczb dodatnich jest dodatni, więc -z(y-x)>0, dalej korzystamy z aksjomatów ciała..


Wydaje się dobrze, dziękuję. W takim razie co zrobić z b? Tutaj zabieg analogiczny do a nie ma miejsca, bo jedyne czego potrzebuję to pomnożenia przez (-1) całej nierówności, ale żaden aksjomat mnie do tego nie uprawnia
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2018, o 21:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 562
Lokalizacja: somewhere
Zauważ, że -y<-x oznacza tyle, co 0<-x-(-y), ale w ciele mamy -(-y)=y (ponieważ y+(-y)=0, więc jedynym elementem przeciwnym do -y jest właśnie y), więc równoważnie 0<-x+y, a ostatnie jest tym samym co x<y
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 grupa skończona - dowód nierówności  21mat  1
 Dowód nierówności Schwarza - zadanie 2  Artut97  5
 Nierówności cyklometryczne - zadanie 3  def152  3
 Nierówności logarytmiczne.  Geldron  2
 układ nierównośći  kitka16  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl