szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wyznacz funkcje
PostNapisane: 13 paź 2018, o 14:37 
Użytkownik

Posty: 44
Lokalizacja: Wrocław
Potrzebuję pomocy z takim oto zadaniem:

Wyznacz wszystkie funkcje takie, że R _{f}=\RR oraz f(f(x))=f.
Wiem, że funkcja musi być albo rosnąca albo malejąca. Jedyna funkcja jaka mi przychodzi do głowy spełniająca ten warunek to f(x)=x. Jak mogę znaleźć wszystkie funkcje?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wyznacz funkcje
PostNapisane: 13 paź 2018, o 14:48 
Użytkownik

Posty: 15577
Lokalizacja: Bydgoszcz
Wsk. Pokaż, że przeciwobraz punktu składa się tylko z jednego elementu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2018, o 08:11 
Użytkownik

Posty: 44
Lokalizacja: Wrocław
Ale jak mam to zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2018, o 09:11 
Użytkownik

Posty: 15577
Lokalizacja: Bydgoszcz
OK. Weź dowolne c\in \RR. Istnieje takie a\in\RR, że f(a)=c (dlaczego?).

Czym jest f(f(a))?

-- 14 paź 2018, o 09:24 --

Albo jeszcze mądrzej:
Warunek f(f(x))=f(x) oznacza, że f obcięte do swojego obrazy jest identycznością. Zatem...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2018, o 18:51 
Użytkownik

Posty: 44
Lokalizacja: Wrocław
Czy chodzi o to, że każda wartość może występować tylko raz oraz że po złożeniu funkcji mam otrzymać funkcję wyjściową?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2018, o 19:08 
Użytkownik

Posty: 15577
Lokalizacja: Bydgoszcz
Pierwsze masz pokazać. Drugie masz dane.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2018, o 15:27 
Użytkownik

Posty: 44
Lokalizacja: Wrocław
Nie jestem pewien czy to jest dobrze?

R _{f}=\RR, więc aby można było złożyć obie funkcie ( tu f(f(x))) to R _{f} \subset D _{f}  \Rightarrow D _{f} \in \RR. Następnie f(f(x))=x, f(f(y))=y  \Rightarrow y=x.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2018, o 15:57 
Administrator

Posty: 23290
Lokalizacja: Wrocław
camillus25 napisał(a):
R _{f} \subset D _{f}  \Rightarrow \red D _{f} \in \RR.

No to raczej nie ma sensu.

camillus25 napisał(a):
Następnie f(f(x))=x, f(f(y))=y  \Rightarrow y=x.

Co to jest?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2018, o 16:15 
Użytkownik

Posty: 44
Lokalizacja: Wrocław
To ja już nie wiem jak to udowodnić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2018, o 17:00 
Użytkownik

Posty: 15577
Lokalizacja: Bydgoszcz
Wiesz tyle:
Jeżeli x należy do obrazu funkcji (czyli jest postaci x=f(y) dla pewnego y, to f(x)=x. Spróbuj stąd wywnioskować, że dla wszystkich x\in\RR tak własnie jest.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacz funkcje - zadanie 3  chrustosia  1
 Wyznacz funkcję  Ciennieba  1
 Wyznacz funkcje - zadanie 2  vieri6  8
 wyznacz funkcję - zadanie 4  sympatia17  4
 Wyznacz funkcję - zadanie 5  laser15  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl