szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 paź 2018, o 17:18 
Użytkownik

Posty: 112
Lokalizacja: Krakow
Proszę o pomoc z tymi ciągami:

1) a _{n} = \left(  \frac{1}{ \sqrt{1} } + \frac{1}{ \sqrt{2} } + ... + \frac{1}{ \sqrt{n} }\right)

Jeżeli b _{n}  \le a _{n}  \le c _{n} i przyjąć, że b _{n} =  \frac{n}{ \sqrt{n} }, a c _{n} =  \frac{n}{ \sqrt{1} }.

I jeśli \lim_{n \to  \infty } \frac{n}{ \sqrt{n} } =  \infty, i \lim_{n \to  \infty } \frac{n}{ \sqrt{1} } =  \infty  \Rightarrow \lim_{n \to  \infty } \left(  \frac{1}{ \sqrt{1} } + \frac{1}{ \sqrt{2} } + ... + \frac{1}{ \sqrt{n} }\right) =  \infty ? Nie wygląda dobrze, ale proszę powiedzieć, co nie tak zrobiłem.

2) a _{n} =  \frac{ \left[ \sqrt{2}n\right]  }{n}. Tutaj prosiłbym wskazówkę do rozwiązania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 paź 2018, o 17:31 
Użytkownik

Posty: 519
Lokalizacja: somewhere
W przykładzie 1) dostateczne jest szacowanie a_n    \ge b_n z tw. o dwóch ciągach.
W 2) skorzystaj z tego, że x-1<\left[ x\right] \le x
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 paź 2018, o 17:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1471
Lokalizacja: hrubielowo
Nie potrzebujesz aż 3 ciągów wystarczą 2 ciągi. Ogranicz a_n z dołu. Najmniejszym wyrazem z n wyrazowej sumy jest \frac{1}{ \sqrt{n} } dlatego

\frac{n}{ \sqrt{n} } \le a_n

gdy n \rightarrow  \infty to widać że a_n też musi dążyć do \infty.

Jeśli chodzi o a _{n} = \frac{ \left[ \sqrt{2}n\right] }{n} to można ograniczyć na przykład tak

\frac{ \sqrt{2}n -1}{n}  \le \frac{ \left[ \sqrt{2}n\right] }{n} \le  \frac{ \sqrt{2}n }{n}

widać że skrajne ograniczenia dążą do \sqrt{2} więc 3 ciągi załatwiają sprawę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 paź 2018, o 17:37 
Użytkownik

Posty: 112
Lokalizacja: Krakow
karolex123, Janusz Tracz, dziękuję.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz granicę ciagu  :)  4
 Oblicz granicę ciągu  Anonymous  1
 Oblicz granicę ciągu - zadanie 2  Anonymous  1
 Granice ciągów  Anonymous  3
 Granice ciągów - zadanie 2  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl