szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 paź 2018, o 14:56 
Użytkownik

Posty: 100
Lokalizacja: Warszawa
Niech (S,\cdot) będzie półgrupą z elementem neutralnym e. Niech U(S) oznacza zbiór wszystkich elementów odwracalnych względem a \in U(S) \iff \exists a ^{-1} \in S\\ a\cdot a ^{-1} =a ^{-1} \cdot a=e
Pokaż, że (U(S), \cdot)) jest grupą;
pokaż , że (b ^{-1} a ^{-1})(ab)=e

w związku, że (S,\cdot) jest półgrupą odpada nam sprawdzenie wewnętrzności i łączności, gdyż tym sie półgrupa charakteryzuje, jednak nalezy sprawdzić element neutralny i inwers, ktoś pomoże?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2018, o 15:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2864
Lokalizacja: Radom
Elementem neutralnym będzie element neutralny półgrupy, a inwersem będzie inwers z definicji zioru U(S). Jedyne co Ci pozostaje to (wbrew temu co napsiałeś) sprawdzenie wewnętrzności działania:
jeśli a,b \in U(S)  \Rightarrow a \cdot b \in U(S)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 paź 2018, o 15:43 
Użytkownik

Posty: 100
Lokalizacja: Warszawa
(ab)(b ^{-1} a ^{-1} )=a(b b ^{-1})a ^{-1}   =a e a ^{-1}=a a ^{-1} =e
czy to jest wykonane poprawnie?
nie do końca wiem, jezeli mnożymy przez b  ^{-1} kiedy sie cos redukuje i czy ma znaczenie czy mnozymy lewostronnie czy prawostronnie? jezeli mamy a a ^{-1} =eto jest zrozumiale bo to wynika z def,elementu neutralnego, jednak kilka wczeniejszych przejsc jest dla mnie niejasnych. prosze o wytlumaczenie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2018, o 17:02 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7920
Lokalizacja: Wrocław
leg14 napisał(a):
a inwersem będzie inwers z definicji zioru U(S).
Trzeba jeszcze sprawdzić, że należy do U(S).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 paź 2018, o 17:42 
Użytkownik

Posty: 100
Lokalizacja: Warszawa
A jak to sprawdzić ? Że należy do U(S)?

-- 22 paź 2018, o 18:52 --

Jeżeli mamy a^{-1} \cdot a=e oraz a \cdot b^{-1}=1z definicji elementu odwrotnego i neutralnego. A co jeśli mamy a^{-1} \cdot b^{-1} albo b^{-1} \cdot b^{-1} ?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 co to jest algebra zdarzen  Daniel322  1
 czy struktura jest grupą  Anonymous  1
 czy działanie * jest wewnętrzne?  cycu  5
 Czy podana struktura jest grupą?  reksiak  0
 Czy jest grupą? - zadanie 6  marsoft  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl