szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 paź 2018, o 17:16 
Użytkownik

Posty: 179
Lokalizacja: Suwałki / Białystok
Przepraszam, jeśli pomyliłem dział. Ten wydawał mi się najodpowiedniejszy.

Mój problem jest taki. Mam ciąg funkcji holomorficznych f_n zbieżny do f w sensie przestrzeni Hilberta, tzn.
\int_X |f_n - f|^2 \rightarrow 0.
Chciałbym móc dokonać przejścia
\lim_{n \to \infty} \int f_n = \int \lim_{n \to \infty} f_n,
jednakże o ciągu f_n nie wiem ani że jest on monotoniczny. Czy da się to zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 paź 2018, o 17:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3010
Lokalizacja: Radom
Twierdzenie o zbieznosci zmajoryzowanej da sie zastoowac?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 paź 2018, o 18:01 
Użytkownik

Posty: 179
Lokalizacja: Suwałki / Białystok
Założenia mam takie, jak powyżej. Myślałem nad tym, że skoro ciąg funkcyjny jest zbieżny w sensie przestrzeni Hilberta, to może jestem w stanie znaleźć oszacowanie górne dla ciągu funkcji, które byłoby całkowalne z kwadratem, a zatem również i całkowalne, jeśli X ma skończoną miarę. Mój pomysł jest taki, że wiemy, iż granica jest całkowalna z kwadratem, a od pewnego momentu wszystkie wyrazy ciągu leżą bliżej granicy niż \epsilon, z kolei z wcześniejszej, skończonej liczby wyrazów, możemy wziąć punktowe maksimum, ale to chyba nie takie proste.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lis 2018, o 22:52 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 8091
Lokalizacja: Wrocław
A czy umiesz pokazać, że f_n zbiega do f punktowo?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wejście z granicą pod całkę  YyyYYyyyY  1
 Obliczyć całkę z wzoru na residua  Ashrien  2
 Obliczyć całkę po łuku zamkniętym  dave170  1
 Całka zespolona z granicą  Arytmetyk  1
 Oblicz całkę zespoloną - zadanie 2  musialmi  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl