szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 29 paź 2018, o 15:19 
Użytkownik

Posty: 100
Lokalizacja: Warszawa
(\ZZ_n,+,\cdot) jest ciałem wtedy i tylko wtedy gdy n jest liczbą pierwsza.
jak udowodnić taki wniosek?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2018, o 15:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2864
Lokalizacja: Radom
Wskazówka: ciało nie może mieć niezerowych dzielników zera
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 29 paź 2018, o 15:43 
Użytkownik

Posty: 100
Lokalizacja: Warszawa
owszem,a dlaczego n nie moze równać się 6?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2018, o 17:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3391
Lokalizacja: blisko
Cytuj:
owszem,a dlaczego n nie moze równać się 6?


Patrz wyżej...!
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 29 paź 2018, o 17:41 
Użytkownik

Posty: 100
Lokalizacja: Warszawa
n jest liczbą pierwszą, to każdy element x \in \ZZ_n ^{*} ma element odwrotny względem \cdot
ustalmy x \in \ZZ_n ^{*}
chcemy pokazać, że istnieje y \in \ZZ_n ^{*} taki, że x \cdot y=1 tzn. xy=1+qn , q \in \ZZ jest to równoważne pokazaniu xy-qn=1 ma rozwiązanie w liczbach całkowitych.
Ponieważ n jest liczbą pierwszą , a zatem NWD(x,n)=1 równanie to ma rozwiązanie.
czy to jest prawidłowy tok myślenia?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2018, o 17:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2864
Lokalizacja: Radom
Cytuj:
Ponieważ n jest liczbą pierwszą , a zatem

to że n jest pierwsza nei wystarcza do stwierdzena, że dla dowolnej liczby x NWD(x,n) =1
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 29 paź 2018, o 17:58 
Użytkownik

Posty: 100
Lokalizacja: Warszawa
więc jak inaczej to udowodnić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2018, o 18:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2864
Lokalizacja: Radom
Dokładnie tak jak to zrobiłaś. Skorzystaj jeszcze tylko z tego, że x < n
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wniosek z twierdzenia Sylowa- twierdzenie Cauchy'ego  leszczu450  18
 uzasadnij że homomorfizm  domis567  1
 Wniosek z tw Poincare'go?  Elanor  3
 uzasadnij ze struktura jest grupą  ArturoO  3
 Uzasadnij, że... - zadanie 5  gosia19  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl