szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 paź 2018, o 22:51 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: wawa
Niech będzie dany zbiór A=\{a \sqrt{2}+b \sqrt{2}: a,b  \in \QQ \} . Zbadać czy układ (A,+) jest grupą.

Oczywiście znam aksjomaty grupy, ale szczerze nie wiem jak mam to zrobić, prosze o pomoc.

1. (a+b)+c = a+(b+c) czy ma być tak?
(a \sqrt{2}+b \sqrt{2})+c \sqrt{2}
Jeśli tak, co dalej?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 30 paź 2018, o 23:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3385
Lokalizacja: blisko
A czy działanie będzie wewnętrzne?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 paź 2018, o 23:34 
Administrator

Posty: 23299
Lokalizacja: Wrocław
foe napisał(a):
Niech będzie dany zbiór A=\{a \sqrt{2}+b \sqrt{2}: a,b  \in \QQ \} .

Ta definicja jakaś słaba jest. Przecież to to samo, co A=\{a \sqrt{2}: a \in \QQ \}. Może tam różne pierwiastki miały być? Albo może A=\{a+b \sqrt{2}: a,b  \in \QQ \} ?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 paź 2018, o 23:37 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: wawa
Nie wiem, tak mam zapisane, to jest wszystko motanina :/
W każdym razie, przepisane litera w literę( cóż nie uwzględniłem tylko nawiasów :D )

A=\{a \sqrt{2}+b \sqrt{2} \in \RR: a,b \in \QQ \}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 paź 2018, o 23:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1684
Lokalizacja: hrubielowo
Podejrzewam podobnie jak Jan Kraszewski, że raczej chodziło o A=\{a+b \sqrt{2}: a,b \in \QQ \} wtedy to zadanie ma więcej sensu. Jest też ogólniejsze bo jeśli \left( \{a+b \sqrt{2}: a,b \in \QQ \}
, +\right) będzie grupą to \left( \{b \sqrt{2}: b \in \QQ \},+\right) też nią będzie (choć wypada sprawdzić czy nie wycięliśmy elementu neutralnego). Łatwo to sprawdzić bo widać po pierwsze że

a_1+b_1 \sqrt{2}+a_2+b_2 \sqrt{2}=\left( a_1+a_2\right) +\left( b_1+b_2\right)  \sqrt{2}\in A

więc działanie + jest zamknięte na tym zbiorze. Poza tym dodanie jest łączne. Elementem neutralnym jest 0+0 \sqrt{2} a odwrotnym jest -a-b \sqrt{2}. Więc \left( \{a+b \sqrt{2}: a,b \in \QQ \}
, +\right) jest grupą. Tak samo będzie z \left( \{b \sqrt{2}: b \in \QQ \},+\right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 paź 2018, o 23:52 
Administrator

Posty: 23299
Lokalizacja: Wrocław
foe napisał(a):
Nie wiem, tak mam zapisane,

No to marnie, bo zapis

A=\{a \sqrt{2}+b \sqrt{2} \red\in \RR\black: a,b \in \QQ \}

jest dodatkowo niepoprawny formalnie (dlatego poprawiłem go w pierwszym poście). Skąd masz ten zapis?

Jeśli jednak upierasz się przy nim, to masz po prostu zbiór A=\{a \sqrt{2}: a \in \QQ \}, który jak łatwo zauważyć jest grupą, bo jest podgrupą (\RR,+) (co wynika z zamkniętości na działanie).

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 paź 2018, o 09:25 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: wawa
Zapis doktoranta w wieku ok. 63 lat :)

Tak czy siak, jak mam to zrobić? bo niezbyt rozumiem te struktury...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 paź 2018, o 10:05 
Administrator

Posty: 23299
Lokalizacja: Wrocław
Janusz Tracz napisał Ci rozwiązanie pasujące do obu wersji. Czego w nim nie rozumiesz?

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Czy zbiór jest grupą?  konrad291  1
 Czy zbiór jest grupą? - zadanie 2  Swider  3
 Czy zbiór jest grupą? - zadanie 3  Mati =)  3
 co to jest algebra zdarzen  Daniel322  1
 czy struktura jest grupą  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl