szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lis 2018, o 00:51 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Pomorskie
P(x) =  x^{30} +3x^{14}+2  \\
 Q(x) = x^{3} - 8

Odpowiedz do zadania: 3x^{2} +3

Poprosiłbym o jakieś proste wytłumaczenie, najlepiej krok, po kroku.
Starałem się robic to układem równań, lecz nie wychodziło, prawdopodobnie źle policzyłem Q(x).
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lis 2018, o 06:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2007
Lokalizacja: hrubielowo
Jako że wielomian Q jest stopnia 3 to wiemy że reszta jest co najwyżej 2 zapiszmy więc

\frac{P}{Q}=V+ \frac{ax^2+bx+c}{Q}

Co daje że postać P

P=VQ+ax^2+bx+c

Jeśli teraz wstawisz za x takie liczby x_i że Q(x_i)=0 to otrzymasz układ równań z niewiadomymi a,b,c. Trzeba zatem znaleźć te liczby x_i są to zwykłe pierwiastki Q

x^{3} - 8=0  \Leftrightarrow x=2 \vee x=-1+ i\sqrt{3} \vee x=-1- i\sqrt{3}

Podstawiając je dostajemy wspomniany układ i koniec. Pewnie można to zrobić prościej bez liczb ale tak też zadziała.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lis 2018, o 10:43 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Pomorskie
A jak będą wyglądać pierwiastki z Q, gdy Q(x)=x^{3}+8?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lis 2018, o 12:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2007
Lokalizacja: hrubielowo
Zmień znaki tylko.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lis 2018, o 20:45 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 8258
Lokalizacja: Wrocław
KiedysSieNaucze napisał(a):
Odpowiedz do zadania: 3x^{2} +3
To nie jest prawidłowa odpowiedź.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 reszta bez dzielenia  AndrzejK  2
 wyznacz resztę z dzielenia przez wielomian  wizard8912  1
 Reszta z dzielenia wielomianu - zadanie 10  Xfly  2
 wyznacz resztę z dzielenia - zadanie 4  Filomc  3
 reszta z dzielenia wielomianu - zadanie 30  milymumin  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl