szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lis 2018, o 12:15 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Kraków
A = \left\{ x = a + b \sqrt{3} : a, b  \in  \ZZ\right\}
Udowodnij, że odwzorowanie f : x = a + b \sqrt{3}  \rightarrow  x˜ = a - b\sqrt{3} jest automorfizmem pierścienia
(A, +,  \cdot ) w siebie.

Jak to pokazać? Niestety nawet nie wiem jak rozpocząć :/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lis 2018, o 12:31 
Użytkownik

Posty: 12935
Co to jest A? Chodzi może o \QQ(\sqrt{2}), czy \ZZ(\sqrt{2})?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lis 2018, o 12:35 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Kraków
Zapomniałem dodać. Edytowałem 1 post
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lis 2018, o 13:07 
Administrator

Posty: 23332
Lokalizacja: Wrocław
rivit napisał(a):
Niestety nawet nie wiem jak rozpocząć :/

Z definicji automorfizmu?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lis 2018, o 13:27 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Kraków
f(x+y)=f(x)+f(y)

L = f((a+b\sqrt{3}) + (c+d\sqrt{3}))=(a+c)+(b+d) \sqrt{3}
P = f(a+b\sqrt{3}) + f(c+d\sqrt{3})=(a+c)+(b+d) \sqrt{3}
L = P

to nie jest po prostu tak? (póki co dla samego dodawania)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lis 2018, o 14:14 
Użytkownik

Posty: 12935
No chyba nie do końca.
Z określenia f mamy dla a,b\in \ZZ:
L = f((a+b\sqrt{3}) + (c+d\sqrt{3}))=(a+c){\red -}(b+d) \sqrt{3}
i tak dalej.

Oczywiście jeszcze trzeba sprawdzić, czy f jest bijekcją (to akurat łatwe) i jeszcze sprawdzić mnożenie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lis 2018, o 17:27 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Kraków
dziękuję bardzo
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 co to jest algebra zdarzen  Daniel322  1
 czy struktura jest grupą  Anonymous  1
 czy działanie * jest wewnętrzne?  cycu  5
 Czy podana struktura jest grupą?  reksiak  0
 Czy jest grupą? - zadanie 6  marsoft  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl