szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lis 2018, o 13:24 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Pruszków
Witam mam wątpliwości z zadaniem.Muszę określić czy funkcja jest suriekcją, iniekcją a może bijekcją.

F(n)=\left( -1\right) ^{n} \cdot  \left[ \frac{n}{2}\right] dla n \in \NN

Funkcja ma dziedzinę w zbiorze liczb naturalnych, ale czy jej przeciwdziedzina może być w zbiorze liczb całkowitych?
Bo jeśli przyjmiemy, że tak to funkcja nie jest różnowartościowa bo F(n)=-1 dla n \in \{1,3\}, oraz jest suriekcją bo ma w przeciwdziedzinie wszystkiej liczby naturalne.
A jeśli przyjmiemy że jest na odwrót to, z dziedziny funkcji wypadną nam wtedy wszystkie liczby nieparzyste, bo ich rozwiązaniami są liczby całkowite(nie jestem tego pewien). Funkcja jest różnowartościowa bo nie mamy wtedy w przeciwdziedzinie -1. Funkcja nie jest suriekcją bo jej rozwiązaniem są wszystkie liczby naturalne a my właśnie wyrzuciliśmy z dziedziny liczby nieparzyste.
Który wariant tej odpowiedzi jest poprawny?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lis 2018, o 14:23 
Administrator

Posty: 23332
Lokalizacja: Wrocław
Przede wszystkim póki co nie ma sensu pytać o to, czy ta funkcja jest surjekcją bądź bijekcją, bo nie została określona przeciwdziedzina. Przeciwdziedzina nie jest do odgadnięcia, to jest część definicji funkcji, a ponieważ nie została podana, to funkcja nie jest jeszcze w pełni zdefiniowana. Możesz badać tylko różnowartościowość, bo do tego wystarczy znajomość dziedziny i wzoru.

Tyle że zapis
damian2d napisał(a):
bo F(n)=-1 dla n\red=\black\{1,3\},

jest umiarkowanie sensowny.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lis 2018, o 15:08 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Pruszków
Nie rozumiem, przeciwdziedzinę możemy wyznaczyć ze wzoru funkcji. Poprawiłem też moje nieszczęsne równanie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lis 2018, o 15:33 
Użytkownik

Posty: 12935
Cytuj:
Nie rozumiem, przeciwdziedzinę możemy wyznaczyć ze wzoru funkcji.

Zatem pokaż, jak to czynisz…
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lis 2018, o 17:09 
Administrator

Posty: 23332
Lokalizacja: Wrocław
damian2d napisał(a):
Nie rozumiem, przeciwdziedzinę możemy wyznaczyć ze wzoru funkcji.

Nie możemy. Ze wzoru możesz wyznaczyć zbiór wartości funkcji, a to co innego. Ponieważ bycie surjekcją oznacza, ze zbiór wartości funkcji jest równy jej przeciwdziedzinie, więc bez określenia przeciwdziedziny pytanie o surjektywność nie ma sensu.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lis 2018, o 17:13 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Pruszków
Czyli zbiór wartości to nie przeciwdziedzina ? Zawsze było mi to tłumaczone, że to synonimy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lis 2018, o 17:43 
Administrator

Posty: 23332
Lokalizacja: Wrocław
Można różnie tłumaczyć, to zależy od tego, jak definiujemy pojęcie funkcji, ale jeżeli utożsamimy te pojęcia, to pojęcie surjekcji traci sens - każda funkcja jest "na" swój zbiór wartości, więc każda funkcja jest surjekcją i nie ma co badać.

Żeby pojęcie surjekcji miało nietrywialny sens rozróżnienie przeciwdziedziny i zbioru wartości funkcji jest nieodzowne. I tak robi się, gdy w skład definicji funkcji wchodzi nie tylko "wzór", ale także OBA zbiory, które biorą udział w tym przekształceniu.

Jk
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lis 2018, o 17:46 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Pruszków
Dziękuje za wytłumaczenie mi tego
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lis 2018, o 17:51 
Administrator

Posty: 23332
Lokalizacja: Wrocław
W Twoim zadaniu rozsądnym wydaje się przyjęcie, że F:\NN\to\ZZ.

Nawiasem mówiąc, Twoje argumenty dotyczące różnowartościowości i potencjalnej surjektywności nie były poprawne. Np. F(1)\ne -1.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji  pangucio  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl