szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 lis 2018, o 00:13 
Użytkownik

Posty: 90
Jak zabrać się za liczenie granicy czegoś takiego: \frac{100^{x}+x!-x^{9999} \sqrt{x!} }{x!-200^{x}}?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2018, o 00:20 
Użytkownik

Posty: 12855
Rozumiem, że x\rightarrow \infty, inaczej za bardzo nie miałoby to sensu. Zarówno w liczniku, jak i w mianowniku dominuje wyrażenie z x!, więc granica wynosi 1.
Można to trochę sformalizować, ale mi się nie chce, bo objadłem się pysznymi kotletami schabowymi mojej własnej roboty. Idea jest taka, że dla dowolnej stałej dodatniej c mamy
\frac{c^n}{n!} \stackrel{n \to \infty}\longrightarrow 0, nie jest to też trudny w dowodzie fakt (ogólnie jeśli (a_n) ma wyrazy wyłącznie dodatnie i \frac{a_{n+1}}{a_n}\stackrel{n\to \infty}\longrightarrow g\in (0,1), to a_n\stackrel{n\to \infty}\longrightarrow 0). Dalej podzielić licznik i mianownik przez x! i zastosować tw. o arytmetyce granic.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Granica funkcji.  marcin-tryka  5
 Dowod na to, że granica wynosi 1  CmL  9
 Granica funkcji w punkcie  Anonymous  1
 Granica funkcji (funkcje trygonometryczne)  Anonymous  2
 Ciekawa granica, dowód .  kaarol  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl