szukanie zaawansowane

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Zbiór-ka! » Logika
 Strona 1 z 2
  [ Posty: 18 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Mathhh Offline
PostNapisane: 10 lis 2018, o 01:29 
Użytkownik

Posty: 356
Lokalizacja: Polska
A gdybym chciał to udowodnić indukcyjnie :\psi _{1} \Rightarrow ( \psi_{2} \Rightarrow ... \Rightarrow ( \psi_{n} \Rightarrow \varphi ) ) gdzie \varphi jest tautologią to sprawdzam na n = 1 a potem zakładam że dla każdego n jest to tautologia więc ( \psi_{n} \Rightarrow \varphi ) jest zawsze prawdziwe więc dla n+1 też jest to prawda?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Jan Kraszewski Offline
PostNapisane: 10 lis 2018, o 01:53 
Administrator

Posty: 24186
Lokalizacja: Wrocław
Mathhh napisał(a):
A gdybym chciał to udowodnić indukcyjnie :\psi _{1} \Rightarrow ( \psi_{2} \Rightarrow ... \Rightarrow ( \psi_{n} \Rightarrow \varphi ) )

Warto by dokładnie napisać, co chcesz udowodnić, bo ciężko udowodnić formułę...

Mathhh napisał(a):
a potem zakładam że dla każdego n jest to tautologia

Jeżeli to zrobisz, to założysz tezę, więc nie masz już nic do roboty - dowód przez założenie tezy jest szybki i zupełnie niepoprawny...

No chyba, że chciałeś założyć, iż jest tautologią dla dowolnie ustalonego n.

Mathhh napisał(a):
więc ( \psi_{n} \Rightarrow \varphi ) jest zawsze prawdziwe więc dla n+1 też jest to prawda?

Nie bardzo wiem, co masz na myśli.

JK
Góra
Mężczyzna Mathhh Offline
PostNapisane: 10 lis 2018, o 01:57 
Użytkownik

Posty: 356
Lokalizacja: Polska
Tak właśnie chciałem założyć, że dla dowolnie ustalonego n.
Chodzi o to, że ( \psi_{n+1} ) jest zawsze prawdziwe i jego następni ma wartość logiczną 1 z ustalenia.
Góra
Mężczyzna Jan Kraszewski Offline
PostNapisane: 10 lis 2018, o 19:59 
Administrator

Posty: 24186
Lokalizacja: Wrocław
Mathhh napisał(a):
Chodzi o to, że ( \psi_{n+1} ) jest zawsze prawdziwe i jego następni ma wartość logiczną 1 z ustalenia.

Przede wszystkim musisz porządnie sformułować tezę indukcyjną. Chcesz pokazać, że tautologią jest

\psi _{1} \Rightarrow ( \psi_{2} \Rightarrow ... \Rightarrow ( \psi_{n} \Rightarrow\left( \psi_{n+1} \Rightarrow \varphi\right) ) ).

Dowód zaś tej tezy istotnie będzie polegał na uzasadnieniu, że formuła \psi_{n+1} \Rightarrow \varphi jest tautologią, a następnie skorzystanie w odpowiedni sposób z założenia indukcyjnego.

JK
Góra
Mężczyzna Mathhh Offline
PostNapisane: 11 lis 2018, o 03:38 
Użytkownik

Posty: 356
Lokalizacja: Polska
Wiadomo z zadania, że \varphi jest tatutologią więc formuła \psi_{n+1} \Rightarrow \varphi też musi być tautologią.
Góra
Mężczyzna Jan Kraszewski Offline
PostNapisane: 11 lis 2018, o 19:04 
Administrator

Posty: 24186
Lokalizacja: Wrocław
Nie wiem, jaki poziom formalizmu jest od Ciebie wymagany, ale o to chodzi, choć wolałbym przynajmniej krótki komentarz, dlaczego "musi".

JK
Góra
Mężczyzna Mathhh Offline
PostNapisane: 11 lis 2018, o 19:08 
Użytkownik

Posty: 356
Lokalizacja: Polska
Dla q = 1
p \Rightarrow q dla p = 0 ma wartość logiczną 1 z definicji implikacji.
p \Rightarrow q dla p = 1 ma wartość logiczną 1 też z definicji implikacji.
Góra
Mężczyzna Jan Kraszewski Offline
PostNapisane: 11 lis 2018, o 19:14 
Administrator

Posty: 24186
Lokalizacja: Wrocław
No tak, ale dokładniejsze uzasadnienie odwołałoby się do pojęcia wartościowania. Jeżeli nie potrzebujemy dokładniejszego uzasadnienia, to uzasadnienie odwołujące się do faktu, że implikacja o prawdziwym następniku jest prawdziwa powinno wystarczyć.

JK
Góra
Mężczyzna Mathhh Offline
PostNapisane: 11 lis 2018, o 19:18 
Użytkownik

Posty: 356
Lokalizacja: Polska
O czym mówi to pojęcie wartościowania?
Góra
Mężczyzna Jan Kraszewski Offline
PostNapisane: 11 lis 2018, o 19:43 
Administrator

Posty: 24186
Lokalizacja: Wrocław
Jeżeli go nie miałeś, to nie ma o czym mówić. Mówiąc nie do końca precyzyjnie wartościowanie to formalizacja tabelek. Mówiąc formalnie to semantyczna interpretacja formuł rachunku zdań.

JK
Góra
Mężczyzna Mathhh Offline
PostNapisane: 11 lis 2018, o 19:56 
Użytkownik

Posty: 356
Lokalizacja: Polska
Interpretacja w jakiejś strukturze?
Góra
Mężczyzna Jan Kraszewski Offline
PostNapisane: 11 lis 2018, o 20:06 
Administrator

Posty: 24186
Lokalizacja: Wrocław
W strukturze \{\mbox{prawda}, \mbox{fałsz}\}, algebraizowanej zazwyczaj jako \{0,1\}.

JK
Góra
Mężczyzna Mathhh Offline
PostNapisane: 11 lis 2018, o 20:30 
Użytkownik

Posty: 356
Lokalizacja: Polska
Semantyczna to znaczy odnosząca się do tej konkretnej struktury ?
Góra
Mężczyzna Jan Kraszewski Offline
PostNapisane: 11 lis 2018, o 20:31 
Administrator

Posty: 24186
Lokalizacja: Wrocław
Semantyczna, czyli nadająca konkretne znaczenie znaczkom, które przynależą do syntaktyki.

JK
Góra
Mężczyzna Mathhh Offline
PostNapisane: 11 lis 2018, o 20:42 
Użytkownik

Posty: 356
Lokalizacja: Polska
Jakie np znaczki należą do syntaktyki ?
Góra
Poprzedni | Następny 
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  Strona 1 z 2
  [ Posty: 18 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Zbiór-ka! » Logika

 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dowód indukcyjny - zadanie 57  Marekgoku  3
 Dowód indukcyjny - zadanie 34  bekisssablex3  3
 dowód Indukcyjny - zadanie 60  pag15  3
 Dowód indukcyjny - zadanie 9  jarte  1
 dowód indukcyjny - zadanie 29  matma1410  10
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl