Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Zbiór-ka! » Logika

Dowód indukcyjny

Strona 1 z 2

[ Posty: 18 ]

Przejdź na stronę 1, 2 Następna strona

Autor

Wiadomość

Mathhh Offline

Tytuł: Dowód indukcyjny

Napisane: 10 lis 2018, o 01:29

Posty: 336
Lokalizacja: Polska

A gdybym chciał to udowodnić indukcyjnie : $\psi _{1} \Rightarrow ( \psi_{2} \Rightarrow ... \Rightarrow ( \psi_{n} \Rightarrow \varphi ) )$ gdzie $\varphi$ jest tautologią to sprawdzam na $n = 1$ a potem zakładam że dla każdego $n$ jest to tautologia więc $( \psi_{n} \Rightarrow \varphi )$ jest zawsze prawdziwe więc dla $n+1$ też jest to prawda?

Góra

Jan Kraszewski Offline

Tytuł: Dowód indukcyjny

Napisane: 10 lis 2018, o 01:53

Posty: 23668
Lokalizacja: Wrocław

Mathhh napisał(a):

A gdybym chciał to udowodnić indukcyjnie : $\psi _{1} \Rightarrow ( \psi_{2} \Rightarrow ... \Rightarrow ( \psi_{n} \Rightarrow \varphi ) )$

Warto by dokładnie napisać, co chcesz udowodnić, bo ciężko udowodnić formułę...

Mathhh napisał(a):

a potem zakładam że dla każdego $n$ jest to tautologia

Jeżeli to zrobisz, to założysz tezę, więc nie masz już nic do roboty - dowód przez założenie tezy jest szybki i zupełnie niepoprawny...

No chyba, że chciałeś założyć, iż jest tautologią dla dowolnie ustalonego $n$ .

Mathhh napisał(a):

więc $( \psi_{n} \Rightarrow \varphi )$ jest zawsze prawdziwe więc dla $n+1$ też jest to prawda?

Nie bardzo wiem, co masz na myśli.

JK

Góra

Mathhh Offline

Tytuł: Re: Dowód indukcyjny

Napisane: 10 lis 2018, o 01:57

Posty: 336
Lokalizacja: Polska

Tak właśnie chciałem założyć, że dla dowolnie ustalonego $n$ .
Chodzi o to, że $( \psi_{n+1} )$ jest zawsze prawdziwe i jego następni ma wartość logiczną 1 z ustalenia.

Góra

Jan Kraszewski Offline

Tytuł: Re: Dowód indukcyjny

Napisane: 10 lis 2018, o 19:59

Posty: 23668
Lokalizacja: Wrocław

Mathhh napisał(a):

Chodzi o to, że $( \psi_{n+1} )$ jest zawsze prawdziwe i jego następni ma wartość logiczną 1 z ustalenia.

Przede wszystkim musisz porządnie sformułować tezę indukcyjną. Chcesz pokazać, że tautologią jest

$\psi _{1} \Rightarrow ( \psi_{2} \Rightarrow ... \Rightarrow ( \psi_{n} \Rightarrow\left( \psi_{n+1} \Rightarrow \varphi\right) ) ).$

Dowód zaś tej tezy istotnie będzie polegał na uzasadnieniu, że formuła $\psi_{n+1} \Rightarrow \varphi$ jest tautologią, a następnie skorzystanie w odpowiedni sposób z założenia indukcyjnego.

JK

Góra

Mathhh Offline

Tytuł: Re: Dowód indukcyjny

Napisane: 11 lis 2018, o 03:38

Posty: 336
Lokalizacja: Polska

Wiadomo z zadania, że $\varphi$ jest tatutologią więc formuła $\psi_{n+1} \Rightarrow \varphi$ też musi być tautologią.

Góra

Jan Kraszewski Offline

Tytuł: Re: Dowód indukcyjny

Napisane: 11 lis 2018, o 19:04

Posty: 23668
Lokalizacja: Wrocław

Nie wiem, jaki poziom formalizmu jest od Ciebie wymagany, ale o to chodzi, choć wolałbym przynajmniej krótki komentarz, dlaczego "musi".

JK

Góra

Mathhh Offline

Tytuł: Re: Dowód indukcyjny

Napisane: 11 lis 2018, o 19:08

Posty: 336
Lokalizacja: Polska

Dla $q = 1$
$p \Rightarrow q$ dla $p = 0$ ma wartość logiczną $1$ z definicji implikacji.
$p \Rightarrow q$ dla $p = 1$ ma wartość logiczną $1$ też z definicji implikacji.

Góra

Jan Kraszewski Offline

Tytuł: Re: Dowód indukcyjny

Napisane: 11 lis 2018, o 19:14

Posty: 23668
Lokalizacja: Wrocław

No tak, ale dokładniejsze uzasadnienie odwołałoby się do pojęcia wartościowania. Jeżeli nie potrzebujemy dokładniejszego uzasadnienia, to uzasadnienie odwołujące się do faktu, że implikacja o prawdziwym następniku jest prawdziwa powinno wystarczyć.

JK

Góra

Mathhh Offline

Tytuł: Re: Dowód indukcyjny

Napisane: 11 lis 2018, o 19:18

Posty: 336
Lokalizacja: Polska

O czym mówi to pojęcie wartościowania?

Góra

Jan Kraszewski Offline

Tytuł: Re: Dowód indukcyjny

Napisane: 11 lis 2018, o 19:43

Posty: 23668
Lokalizacja: Wrocław

Jeżeli go nie miałeś, to nie ma o czym mówić. Mówiąc nie do końca precyzyjnie wartościowanie to formalizacja tabelek. Mówiąc formalnie to semantyczna interpretacja formuł rachunku zdań.

JK

Góra

Mathhh Offline

Tytuł: Re: Dowód indukcyjny

Napisane: 11 lis 2018, o 19:56

Posty: 336
Lokalizacja: Polska

Interpretacja w jakiejś strukturze?

Góra

Jan Kraszewski Offline

Tytuł: Re: Dowód indukcyjny

Napisane: 11 lis 2018, o 20:06

Posty: 23668
Lokalizacja: Wrocław

W strukturze $\{\mbox{prawda}, \mbox{fałsz}\}$ , algebraizowanej zazwyczaj jako $\{0,1\}.$

JK

Góra

Mathhh Offline

Tytuł: Re: Dowód indukcyjny

Napisane: 11 lis 2018, o 20:30

Posty: 336
Lokalizacja: Polska

Semantyczna to znaczy odnosząca się do tej konkretnej struktury ?

Góra

Jan Kraszewski Offline

Tytuł: Re: Dowód indukcyjny

Napisane: 11 lis 2018, o 20:31

Posty: 23668
Lokalizacja: Wrocław

Semantyczna, czyli nadająca konkretne znaczenie znaczkom, które przynależą do syntaktyki.

JK

Góra

Mathhh Offline

Tytuł: Re: Dowód indukcyjny

Napisane: 11 lis 2018, o 20:42

Posty: 336
Lokalizacja: Polska

Jakie np znaczki należą do syntaktyki ?

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 2	[ Posty: 18 ]	Przejdź na stronę 1, 2 Następna strona

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Zbiór-ka! » Logika

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
Dowód indukcyjny - zadanie 52	ana1994	1
Dowód Indukcyjny - zadanie 21	tights_tights	4
Dowód indukcyjny - zadanie 69	XYZmat	1
dowód indukcyjny - zadanie 2	Margaretta	1
Dowód indukcyjny - zadanie 15	Robbiex	5

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]