szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2018, o 14:13 
Użytkownik

Posty: 299
Lokalizacja: Łódź
Dzień dobry.

Mam do udowodnienia prawo rozdzielności iloczynu zbiorów względem ich sumy. Aby to zrobić muszę skorzystać z prawa logiki, mówiącego o rozdzielności koniunkcji, względem alternatywy. Ale, żeby być w 100% OK, muszę i je udowodnić (chyba). Jak to zrobić bez odwoływania się do "dowodu z tabelki"?

Pozdrawiam.
Michał
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2018, o 14:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 397
Lokalizacja: Podkarpacie/Wrocław
Dobra, napisałem poprzedniego posta ale zepsułem go i szybko usunąłem żeby pewne osoby nie widziały xd

Chodzi o dowód
p  \wedge (q  \vee r)  \Leftrightarrow (p  \wedge q)  \vee (p  \wedge r)

Z prawa eliminacji równoważności masz do udowodnienia dwie implikacje w jedną i w drugą stronę, np w pierwszą czyli
p  \wedge (q  \vee r)   \Rightarrow  (p  \wedge q)  \vee (p  \wedge r)

Załóżmy nie wprost że implikacja jest fałszywa. Stąd następnik jest fałszywy czyli że p=0  \vee (q=0  \wedge r=0). Ale to oznacza że poprzednik też jest fałszywy, wbrew temu co założyliśmy(bo założyliśmy że implikacja jest fałszywa). Sprzeczność.
W drugą stronę analogicznie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2018, o 14:43 
Użytkownik

Posty: 299
Lokalizacja: Łódź
Dzięki, ale to jest metoda 0-1 skrócona, a mnie chodzi o dowód metodą przekształceń. Czyli jak to przekształcić, aby temu dowieść? No chyba, że tego się nie udowadnia inaczej, niż metodami 0-1 pełną i skróconą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2018, o 14:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 397
Lokalizacja: Podkarpacie/Wrocław
Chodzi o przejścia równoważne?

p \wedge (q \vee r) \Leftrightarrow ... \Leftrightarrow (p \wedge q) \vee (p \wedge r) ?

Wtedy musiałbyś po drodze skorzystać z tego, co masz udowodnić, więc w ten sposób tego udowodnić nie można.

Nie do końca rozumiem o co chodzi z tą metodą 0-1 pełną i skróconą, ale no tego się inaczej nie da zrobić niż wprost "tabelką" albo nie wprost.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2018, o 14:58 
Użytkownik

Posty: 299
Lokalizacja: Łódź
Oki dzięki.

Studiuję matmę na 1 roku i na jednym z przedmiotów mamy zajęcia z logiki, ale takie "humanistyczne". I tam na ćwiczeniach, P. prof. używa sformułowania "metoda 0-1 skrócona", jako właśnie metoda nie wprost. Ale spoko, dziękuję, za odpowiedź. Uznam to za tautologię z definicji i nie będę dowodzić.

Dzięki!
Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2018, o 15:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1698
Lokalizacja: hrubielowo
Można rozważyć funkcję Boolowską daną jako:

\phi\left( a,b,c\right)=\left[ab+ac+\overline{a(b+c)} \right] \cdot \left[ a(b+c)+\overline{ab+ac}\right]

i za pomocą zdefiniowanych działań na takich funkcjach doprowadzić do tego że \phi(a,b,c)\equiv1. Taki wniosek jest równoważny ze stwierdzeniem o tautologii p \wedge (q \vee r) \Leftrightarrow (p \wedge q) \vee (p \wedge r) by to zauważyć wystarczy powołać się na związek między implikacją a alternatywą oraz zapiać równoważność jako implikację w dwie strony. Choć to dość szalony pomysł tylko po to by uniknąć tabelki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2018, o 20:15 
Administrator

Posty: 23332
Lokalizacja: Wrocław
MichalProg napisał(a):
Uznam to za tautologię z definicji

Hmm... A cóż to znaczy?

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 logiczny dowód własności  Czeczot  6
 Dowód na regularność iloczynu  netsprint  3
 [logika]Uzasadnij, że funktory alternatywy i koniunkcji ....  Pablik  3
 Prawa De Morgana - dowód. - zadanie 2  emau  1
 dowód własności iloczynu kartezjańskiego  Ardena89  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl