szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2018, o 22:37 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: kraków
Czy (\RR^2, \circ) gdzie \forall  (a,b), (c,d)  \in \RR^2 , (a,b) \circ (c,d) = (ac + ad, bd)
jest grupą?
Z działania łącznośći wyszło mi że:
Lewa strona:
(ac + ad, bd) \circ (e,f) = (ace + ade +acf + adf, bdf)

Prawa:
(a,b) \circ (ce + cf, df) = (ace + acf +adf, bdf)

Mógłby ktoś zobaczyć czy to dobrze rozpisałem ??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2018, o 22:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 562
Lokalizacja: somewhere
Tak
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 10 lis 2018, o 22:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1684
Lokalizacja: hrubielowo
karolex123 To jaki jest odwrotny do \left( 1,0\right)?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2018, o 22:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 562
Lokalizacja: somewhere
Janusz Tracz, odpowiedź tak dotyczyła pytania odnośnie poprawnego rozpisania : )
Już z tego wynika, że nie mamy do czynienia z grupą
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 10 lis 2018, o 22:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1684
Lokalizacja: hrubielowo
A w takim razie ok, myślałem że mówisz o całym zadaniu. No dokładnie to nie jest grupa chociażby dlatego że do są elementy które nie mają odwrotnych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2018, o 22:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 562
Lokalizacja: somewhere
Ale mówiąc o elementach odwrotnych, musimy mieć element neutralny. Co nim według Ciebie jest?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 10 lis 2018, o 23:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1684
Lokalizacja: hrubielowo
\left( a,b\right)\circ\left( 0,1\right)=\left( a,b\right) ale ten jest tylko prawostronny. Lewostronnego nie ma, co też daje negatywną odpowiedź odnośnie grupy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2018, o 23:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 562
Lokalizacja: somewhere
Właśnie, natomiast formalnie rzecz ujmując- elementów odwrotnych nie ma wcale
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 11 lis 2018, o 01:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3385
Lokalizacja: blisko
czym jest element neutralny?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2018, o 09:03 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: kraków
A jak by założyć że działania w tym przykładzie było łączne to jak miałbym zapisac i wyznaczyć elem. neutralny ??
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 11 lis 2018, o 09:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1684
Lokalizacja: hrubielowo
daniel18122 ogólnie element neutralny to takie e\in G dla którego zachodzi

\forall \left( a\in G\right)  a\circ e=e\circ a=a

Ta grupa nie ma elementu neutralnego. Bo nie jest spełniony warunek \forall \left( a\in G\right)  e\circ a=a a dokładnie to nie ma takiego jednego e żeby to zachodziło powyższe, można co prawda wyróżnić tak zwane elementy neutralne prawostronne i lewostronne ale w tej strukturze nawet z takim jest problem. Wydaje mi się że nie ma potrzeby teoretyzować co by było gdyby działanie było łączne bo jeśli nie jest łączne to struktura nie jest grupą a jak jest to można przejść do szukania elementu neutralnego. Moim zdaniem ważniejszym pytaniem jest co jeśli działanie jest przemienne. Wtedy warunek na element neutralny się trochę "upraszcza" do \forall \left( a\in G\right)  a\circ e=a a \forall \left( a\in G\right)  e\circ a=a mamy już zagwarantowane z przemienności \circ

Żeby pokazać że ta grupa nie ma elementu neutralnego można się spytać o istnienia takiego e=\left( e_1,e_2\right)\in\RR^2 że dla każdego \left( a,b\right)\in\RR^2 będzie

\left( e_1,e_2\right)\circ\left( a,b\right)=\left( a,b\right)

czyli zgodnie z definicją działania

\left( e_1a+e_1b,e_2b \right)=\left( a,b\right)

stąd widać że e_2=1 ale e_1= \frac{a}{a+b} i tu pojawi się problem bo nie jest to stała liczba tylko zależna od wyboru elementu.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Czy jest grupą ?  Fraktal Morski  4
 co to jest algebra zdarzen  Daniel322  1
 czy struktura jest grupą  Anonymous  1
 czy działanie * jest wewnętrzne?  cycu  5
 Czy podana struktura jest grupą?  reksiak  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl