szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
PostNapisane: 3 lip 2004, o 11:34 
Użytkownik
Mam napisać rownanie prostej wiedzac ze nalezy do niej punkt P(1,-3) i jest ona styczna do okregu x^2+y^2-6x-2y+6=0.

Obliczyłam ze S(3,1) r=2 i wiem ze beda takie 2 proste, bo jedna to bedzie x=1 ale mam klopot z wyznaczeniem tej drugiej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lip 2004, o 11:49 
Gość Specjalny

Posty: 1144
Lokalizacja: Kraków
Tak dane, które podałaś są prawidłowe, Punkt P(1,-3) zatacza okrąg o promieniu R=4 i w punktach, w których przetnie o(S(3,1),r=2) to w tym miejscu powstaną styczne prowadzone z punktu P. Jednym z punktów jest A(1,1), drugi punkt wyliczamy z układu równań

(x-3)^2+(y-1)^2=2^2
(x-1)^2+(y+3)^2=4^2

Mi wyszło B(21/5,-3/5)

Czyli równanie drugiej prostej ma postać y=3/4*x-3-3/4
Góra
PostNapisane: 3 lip 2004, o 15:42 
Użytkownik
wszystko mi wyszło ale tak sie zastanawiam, bo wiem ze jezeli poprowadzimy okrag z P(1,-3) o R=4 to znajdziemy punkty stycznosci. NO ale jak bede miala w innym zadaniu inne wartosci to tez wystarczy tylko odczytac??

np. mam teraz punkt A(0,0) a S=(2,1) r=1 no i tu bedzie styczna y=0 i jakas druga która wylicze z 2 rownan, ale ptorzebny jest R tego 2 okregu, bedzie wynosił R=2 no ale to sobie odczytalam z wykresu,czy to sie jakos wylicza/???
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lip 2004, o 16:01 
Gość Specjalny

Posty: 1179
Lokalizacja: krk
Mozesz takie zadania rozwiazywac tak:
wezmy twoj przyklad A(1;1) S=(3;1) r=2

rownanie stycznej: y=ax+b
podstawiamy punkt A:
1=a+b
b=1-a
czyli mamy: y=ax+1-a

mamy rownanie okregu: (x-3)^2+(y-1)^2=4
podstawiasz za y do rownania okregu rownanie stycznej.
Otrzymujesz rownanie kwadratowe.
Delta ma byc rowna 0 (bo tylko jeden pkt wspolny)
Wtedy wychadza ci dwa rozwiazania a.
Wyliczasz b.
I po sprawie.
Góra
PostNapisane: 3 lip 2004, o 22:58 
Użytkownik
mimo podpowiedzi Marshala mam problem z rozwiazaniem identycznego zadania ale z innymi wartosciami:

Mam napisać rowanie prostej wiedzać ze nalezy do niej punkt A(0,0) i jest ona styczna do okregu x^2+y^2-4x-2y+4=0

wyszło mi S(2,1) r=1 i teraz podstawiajac do y=ax+b wyszło mi y=ax i to wstawiłam za y do równania (x-2)^2+(y-1)^2=1 i wyszło mi jedno a=0 czyli styczna to bedzie y=0. no ale powinny wyjsc dwa a!! bo jest jeszcze 2 styczna... abuuu
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lip 2004, o 23:09 
Gość Specjalny

Posty: 1179
Lokalizacja: krk
no ciekawe...
mnie wychadza 2 rozwiazania: a=0 i a=4/3
policz dobrze te delte
mnie delta wyszla 16a - 12a^2
jesli Ci dalej nie bedzie wychodzic to Ci rozpisze to rownanie :]
Góra
PostNapisane: 3 lip 2004, o 23:16 
Użytkownik
upewnię się tylko, masz taka postac??

x^2(1+a)-x(4+2a)+4=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lip 2004, o 23:33 
Gość Specjalny

Posty: 1179
Lokalizacja: krk
no nie do konca

(a^2+1)x^2 - (4+2a)x + 4=0

pewnie w tym tkwil blad...
Góra
PostNapisane: 3 lip 2004, o 23:40 
Użytkownik
dokladnie w tym, dzieki
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Wyznacz punkt przecięcia się prostej z okręgiem  Anonymous  5
 Wzór na odległość punktu od prostej, odległość prost  Anonymous  1
 Wzór na obliczenie stycznej sfery w przestrzenii  ruben  12
 Równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty  mnk  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl