szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2007, o 15:13 
Użytkownik

Posty: 386
Lokalizacja: z fotela
Ile jest takich czterocyfrowych liczb podzielnych przez 11, których cyfrą setek i cyfrą jedności jest 8? Podaj te liczby.

Oczywiście łatwo można podać te liczby. Ale chodzi mi tutaj o rozwiązanie tego. Bo nie umiem tego zapisać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2007, o 15:45 
Użytkownik

Posty: 281
Lokalizacja: Tychy
Szukaną liczbę możemy przedstawić w postaci: a_3 \cdot 10^3 + a_2 \cdot 10^2 + a_1 \cdot 10^1 + a_0 \cdot 10^0, gdzie a_3,a_2,a_1,a_0 \in \{0, 1, ..., 9\} i a_3\neq 0.
Liczba a_3 \cdot 10^3 + a_2 \cdot 10^2 + a_1 \cdot 10^1 + a_0 \cdot 10^0 jest podzielna przez 11 wtw, gdy 11|a_3+a_1-a_2-a_0 Ponieważ z zadania mamy a_2=a_0=8, więc żeby liczba a_3 \cdot 10^3 + a_2 \cdot 10^2 + a_1 \cdot 10^1 + a_0 \cdot 10^0 była podzielna przez 11 liczba a_3+a_1-16 musi być podzielna przez 11 Jednak a_3, a_1\in \{0, 1, ..., 9\} i a_3\neq 0 więc -15 \leq a_3+a_1-16 \leq 2. Zatem, żeby 11|a_3+a_1-16 musi być a_3+a_1-16=-11 lub a_3+a_1-16=0, czyli a_3+a_1=5 lub a_3+a_1=16. Mamy stąd następujące możliwości:
=
=
=
=
=
=
=
=

Odpowiedź: Te liczby to 1848, \ 2838, \ 3828, \ 4818, \ 5808, \ 7898, \ 8888, \ 9878.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2007, o 16:29 
Użytkownik

Posty: 386
Lokalizacja: z fotela
Odpowiedź powinna być następująca:

Tych liczb jest 8. Najmniejsza to 1848 a największa 9878.Można to sprawdzić na kalkulatorze. Nadal nie wiem jak to zapisać. Twój zapis pewnie jest częściowo dobry, ale gdzieś musi być błąd.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2007, o 16:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2643
Lokalizacja: Warszawa
Hmm, kolega mms nie uwzględnił jeszcze przypadków, gdy a_{1}+a_{3}=16, czyli liczb:

7898
8888
9878

I by było na tyle :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2007, o 16:33 
Użytkownik

Posty: 386
Lokalizacja: z fotela
Masz rację Sylwek. Też to przeanalizowałem i zauważyłem. Dzięki Wam obu za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2007, o 17:14 
Użytkownik

Posty: 281
Lokalizacja: Tychy
Sylwek napisał(a):
Hmm, kolega mms nie uwzględnił jeszcze przypadków, gdy a_{1}+a_{3}=16, czyli liczb:

7898
8888
9878


To prawda, zapomniałem o tym. Ale po uwzględnieniu tego przypadku jest ok.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 11 - zadanie 7  Marc0  5
 podzielność przez 11 - zadanie 2  magdabp  2
 podzielność przez 11 - zadanie 10  ertentos  2
 podzielność przez 11 - zadanie 15  virhill  4
 podzielność przez 11 - zadanie 11  szprot_w_oleju  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl