szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2007, o 15:17 
Użytkownik

Posty: 386
Lokalizacja: z fotela
Każda z 5 początkowych cyfr liczby sześciocyfrowej podzielnej przez 7 jest równa a, zaś cyfra jedności równa jest b i b jest różne od a. Jaki warunek spełniają cyfry a i b? Odpowiedź uzasadnij.

[ Dodano: 7 Października 2007, 13:55 ]
Czy wie ktoś jak to zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2007, o 11:48 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Niech:
A=\overline{aaaaab}, gdzie a\neq b
Inaczej:
A=10^5a+10^4a+10^3a+10^2a+10a+b
Wiemy, ze:
7|A
Stad:
10^5a+10^4a+10^3a+10^2a+10a+b\equiv 0 \mod{7}
Dalej:
10^5\equiv -2 \mod{7}\\10^4\equiv -3 \mod{7}\\10^3\equiv -1 \mod{7}\\10^2\equiv 2 \mod{7}\\10\equiv 3 \mod{7}
Ponadto:
10^5a+10^4a+10^3a+10^2a+10a+b\equiv 0 \mod{7}\\
-2a-3a-a+2a+3a+b\equiv 0 \mod{7}\iff a\equiv b \mod{7}
Rozwazajac ostatnio kongruencje przy uwzglednieniu poczatkowego warunku a\neq b, otrzymujemy nastepujace pary: (9,2),(2,9),(8,1),(1,8)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2007, o 21:41 
Użytkownik

Posty: 386
Lokalizacja: z fotela
Nie za bardzo rozumiem tego rozwiązania. Spróbuję to przemyśleć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2007, o 21:58 
Użytkownik

Posty: 628
Lokalizacja: Łódź
No to inaczej:
Nasza liczba \overline{aaaaab} jest równa
a\cdot111110+b=a\cdot111111+(b-a)=a\cdot7\cdot15873+(b-a)
i jest podzielna przez 7, gdy b-a dzieli się przez 7.
Stąd dostajemy wyniki
999992,
222229,
888881,
111118
oraz 777770 (ta ostatnia możliwość umknęła kuch2rowi).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 paź 2007, o 08:05 
Użytkownik

Posty: 386
Lokalizacja: z fotela
Teraz już rozumiem. Dzięki za pomoc.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność wyrażenia  Anonymous  3
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl