szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 lis 2018, o 01:43 
Użytkownik

Posty: 3
Proszę o pomoc z zadaniem:

Linę o znikomo małej masie rozpięto poziomo między dwoma hakami odległymi od siebie o 3,44 m. Gdy w połowie długości liny zawieszono na niej przedmiot o ciężarze 3160 N, punkt środkowy liny opuścił się w pionie o 35 cm. Ile wyniosło wówczas naprężenie liny?

Jak zrobić rozkład sił i jak obliczyć to naprężenie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2018, o 03:08 
Użytkownik

Posty: 5993
Lokalizacja: Staszów
Podpowiedź szkicem. Proszę zwrócić uwagę, że zachodzi symetria geometryczna i ociążenia.
Warto też rozróżniać pojęcia naprężenia i napięcia liny (nici).
Pierwsze jest częścią siły całkowitej przypadającej na jednostkę powierzchni obciążonej tą siłą

\sigma =   \frac{P }{ A } \ N/m^2

drugie to siła podłużna S \ N , inna w linie (więzi wiotkiej) nie wystąpi.
i
Obrazek
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2018, o 18:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2153
Lokalizacja: Nowy Targ
Obrazek

Pod wpływem obciążenia siłą G lina się "napręża". Wewnątrz liny pojawiają się siły wewnętrzne zwane napięciami-S.
Rysunek obrazuje układ sił zbieżnych. Mamy do czynienia z przypadkiem, gdzie znamy siłę wypadkową G, a szukamy sił składowych.
Wykreślnie mamy rozłożyć wypadkową na dwa podane kierunki, które określa na rys. kąt \alpha.
.........................................
1.Rzut wypadkowej G jest równy sumie rzutów sił składowych S na tę samą oś tj. kierunek pionowy CD, co daje zależność:
G=2 \cdot S \cdot \cos \alpha
2.Rysunek obrazuje ponadto zamknięty trójkąt sił(układ trzech sił w równowadze), który również pozwala na znalezienie siły napięcia w linie.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 lis 2018, o 18:36 
Użytkownik

Posty: 3
Zgodnie ze schematem wartość S_{l} i S_{p} wynosi ok. 7764,57 N. Wg odpowiedzi wynik to 7920 N. Czy ta różnica może wynikać tylko z jakichś zaokrągleń, czy po prostu źle coś policzyłam?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2018, o 19:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2153
Lokalizacja: Nowy Targ
\cos \alpha  \approx 0,2
S= \frac{G}{2\cos \alpha }= \frac{3160}{0,4}  \approx 7900, N
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 lis 2018, o 19:41 
Użytkownik

Posty: 3
Racja, mój błąd. Dziękuję bardzo za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2018, o 02:02 
Użytkownik

Posty: 5993
Lokalizacja: Staszów
Jeżeli zauważymy, że
\frac{h}{DB} =  \frac{ \frac{G}{2} }{S}

to korzystając z właściwości trójkątów podobnych otrzymujemy:

S =  \frac{G}{2h} \sqrt{172^2 + 35^2 }=  \frac{3160}{2 \cdot  35 }  \cdot  \sqrt{172^2 + 35^2} = 7923, 696705  \ N


S =7923,696705 \ N

Mniej rachunków i wynik dokładniejszy, bo tylko jedno pierwiastkowanie.
Takie sposoby/metody powinny być preferowane nawet w dobie kalkulatrów i komputerów.

W.Kr.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2018, o 10:25 
Użytkownik

Posty: 406
Lokalizacja: Polska
kruszewski napisał(a):
...


S =7923,696705 \ N

Mniej rachunków i wynik dokładniejszy, bo tylko jedno pierwiastkowanie.
Takie sposoby/metody powinny być preferowane nawet w dobie kalkulatrów i komputerów.

W.Kr.

Podpisuję się pod tym obiema rękoma i nogami ale wynik końcowy należy zaokrąglić :)
S =7923,696705  \approx 7924\ N
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2018, o 10:30 
Użytkownik

Posty: 5993
Lokalizacja: Staszów
Oczywista, bo krągłość jest piękna.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Sprężystość  neworder  0
 naprężenie druta  blost  3
 odległości między gwiazdami  joasska18  1
 Rozciąganie liny  Konikov  1
 Wytrzymałość liny, wciągarka  FantasticMrFox  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl