szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: podzielność
PostNapisane: 6 paź 2007, o 15:20 
Użytkownik

Posty: 386
Lokalizacja: z fotela
Cyfry setek i jedności liczby trzycyfrowej n są liczbami nieparzystymi. Zapisująć cyfry liczby n w odwrotnej kolejności, otrzymamy liczbę trzycyfrową k. Uzasadnij, że liczba n-k jest podzielna przez 198.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: podzielność
PostNapisane: 6 paź 2007, o 18:11 
Użytkownik

Posty: 450
Lokalizacja: Biała Podlaska
Liczbę tą można przedstawić w następujący sposób:
10^{2}n+10p+k\ {gdzie}\ n\wedge k\in \{1,3,5,7,9\} p\in\{0,2,4,6,8\}
Różnica liczb będzie wyglądała następująco:
10^{2}n+10p+k-10^{2}k-10p-n=10^{2}(n-k)+(k-n)=n(100-1)+k(-100+1)=99(n-k)
2*9*11=198|99(n-k)
Teraz wystarczy udowodnić podzielność przez 2, 9 i 11.
n-k to liczba parzysta. Łatwo więc zauważyć, że liczba ta jest podzielna przez 2. Udowodnienie podzielności przez 9 i 11 nie powinno sprawić problemu :)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: podzielność
PostNapisane: 6 paź 2007, o 20:42 
Użytkownik

Posty: 386
Lokalizacja: z fotela
Dzięki za pomoc.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 podzielność - zadanie 11  kazafin  9
 Podzielnosć  Paciek  1
 Podzielność - zadanie 6  djud.pl  2
 Podzielność - zadanie 13  DemoniX  5
 podzielność  pandafix  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl