szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2018, o 09:50 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: wawa
3^{k}  \le k!+9
Prosilbym o wytłumaczenie krok po kroku jak to rozwiązać. Dzięki
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2018, o 09:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1392
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
ale to nie jest prawda dla dowolnego k, np:

3^3=27>15=6+9=3!+9

jakieś dodatkowe założenia?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2018, o 10:01 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: wawa
Polecenie to wyznaczyć zbiór liczb k dla których nierówność zachodzi, wybacz..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2018, o 10:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1392
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
dosyć prosta droga byłaby taka:

dla k=0,1,2,3,4,5,6 sprawdzić na piechotę podstawiając

natomiast dla wszystkich k \ge 7 łatwo przez indukcję pokazać , że

3^k \le k!

więc tym bardziej 3^k \le k!+9
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2018, o 10:32 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: wawa
Jak to pokazać przez induckje ??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2018, o 10:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1392
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
3^7=2187 \le 5040=7!

oraz przy tych założeniach przechodzi takie wnioskowanie w kroku indukcyjnym :

3^{k+1}=3 \cdot 3^k \le 3k! \le (k+1)k!=(k+1)!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 udowodnij indukcyjnie - zadanie 5  piotrek2008  1
 udowodnij indukcyjnie - zadanie 9  xxxmennn  5
 Udowodnij indukcyjnie - zadanie 18  wiktor12348  3
 Udowodnij indukcyjnie - zadanie 17  Mili13  2
 Udowodnij indukcyjnie - zadanie 6  dzieciak_25  15
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl