szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2007, o 16:38 
Użytkownik

Posty: 386
Lokalizacja: z fotela
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n liczba n^5 - n jest podzielna przez 30.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2007, o 16:45 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2643
Lokalizacja: Warszawa
Spróbuję pokazać sprytny dowód:
n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2-1)(n^2+1)=n(n-1)(n+1)(n^2+1)= \\ = (*) \ n(n-1)(n+1)(n^2-4+5)=(n^2-4)n(n-1)(n+1)+5n(n-1)(n+1)= \\ =(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1)

Można indukcyjnie, można także w momencie oznaczonym gwiazdką powołać się na Małe Twierdzenie Fermata. Do wyboru, do koloru ;) . Wnioski z mojego przykładu to zadanie dla Ciebie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2007, o 16:53 
Użytkownik

Posty: 386
Lokalizacja: z fotela
Myślę, że indukcyjnie sobie poradzę. Z tw. Fermata nie będę korzystał, bo go nie znam. Dzięki za pomoc.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wykazać podzielność - zadanie 3  wadziu  2
 Wykazać podzielność  Undre  4
 Wykazać podzielność - zadanie 6  lalka011  1
 Wykazać podzielność - zadanie 5  AniaR2011  3
 podzielnośc przez 3....  magdabp  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl