szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2018, o 21:19 
Użytkownik

Posty: 30
Lokalizacja: Krasnystaw
Mam takie pytanie natury logicznej.
Jaka reguła logiki pozwala nam na wykonanie takich równoważnych operacji na równaniach (oczywiście przy odpowiednich założeniach dotyczących prawej i lewej strony równania):
- pierwiastkowanie równań stronami,
- podnoszenie do kwadratu równań stronami,
- logarytmowanie równań stronami.
itd.

Z punktu widzenia zapisu byłoby tak:
x=y  \Leftrightarrow  f(x)=f(y),
gdzie
f jest funkcją na pewno monotoniczną. Jaką jeszcze?

Ale skąd wynika ta równoważność? To jest moja główna wątpliwość?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2018, o 22:09 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18499
Lokalizacja: Cieszyn
Równoważność otrzymasz dla funkcji różnowartościowych.

Jeśli x=y, to f(x)=f(y), bo funkcja nie przyjmuje dwóch różnych wartości na tym samym argumencie.

Implikacja odwrotna to już różnowartościowość funkcji.

Jeśli f(x)=x^2, to jej nie dostaniesz. Np. f(-1)=f(1), ale -1\ne 1.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2018, o 22:25 
Użytkownik

Posty: 30
Lokalizacja: Krasnystaw
OK, dziękuję.
Czasem mam po prostu problem z takimi trywialnymi przypadkami.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równania równoważne  asdf353  1
 Równania równoważne - zadanie 2  atagerka  1
 Zbiór zadań - RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI  Rogal  0
 Obliczyć rownania  Kaśka  4
 Równania funkcyjne - zadanie 2  Calasilyar  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl