szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 gru 2018, o 23:55 
Użytkownik

Posty: 2175
Lokalizacja: Kraków
Rozwiń w szereg Taylora o środku w zerze funkcje:
\frac{z}{z^2-4z+13}

Jak to zrobić?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 gru 2018, o 00:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13332
Lokalizacja: Wrocław
Może da się jakoś sprytniej, jednak z pewnością można tak:
z^2-4z+13=(z-2-3i)(z-2+3i)
ze wzoru na różnicę kwadratów i rozkładamy na ułamki proste zespolone:
\frac{z}{z^2-4z+13}=\frac{A}{z-2-3i}+\frac{B}{z-2+3i}
Po sprowadzeniu do wspólnego mianownika otrzymujemy układ równań:
\begin{cases} A+B=1 \\ A(-2+3i)+B(-2-3i)=0 \end{cases},
chyba wychodzi
A=\frac 1 2-\frac 1 3 i, \ B=\frac 1 2+\frac 1 3 i
Dalej przekształć te ułamki w taki sposób, aby skorzystać z:
\frac{1}{1-az}= \sum_{n=0}^{\infty}(az)^n, \ |z|<\frac{1}{|a|}, \ a\neq 0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiń w szereg Taylora - zadanie 8  max123321  1
 rozwiń w szereg Taylora - zadanie 2  Anka20  4
 Rozwiń w szereg Taylora - zadanie 4  malgoskk  1
 Rozwiń w szereg Taylora  crugler  3
 Rozwiń w szereg Taylora - zadanie 6  restqq  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl