szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 gru 2018, o 14:02 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Wrocław
Witam, mam problem z jednym przykładem dotyczącym rozkładu wielomianu na rzeczywiste ułamki proste:

\frac{x}{(x^3+1)}

spróbowałam to rozłożyć na wzór skróconego mnożenia :

\frac{x}{(x+1)(x^2-x+1)}

\frac{x}{(x+1)(x- \frac{1}{2}) }

x=A(x- \frac{1}{2})+B(x+1)

x=x(A+B)- \frac{1}{2} A+B

Przyjmuję za x = 1

A+B=0

A=-2

2+B=0

B=2

Korzystam ze sposobu gdzie liczniki po obu stronach powinny być równe wielomianowi.
Czy to jest dobrze?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 gru 2018, o 14:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6665
\frac{x}{(x+1)(x^2-x+1)}= \frac{ A}{x+1} + \frac{Bx+C}{x^2-x+1}= \frac{ \frac{-1}{3} }{x+1} + \frac{ \frac{1}{3} x+ \frac{1}{3} }{x^2-x+1}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 gru 2018, o 14:15 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Wrocław
kerajs napisał(a):
\frac{x}{(x+1)(x^2-x+1)}= \frac{ A}{x+1} + \frac{Bx+C}{x^2-x+1}= \frac{ \frac{-1}{3} }{x+1} + \frac{ \frac{1}{3} x+ \frac{1}{3} }{x^2-x+1}


Edytowałam teraz swój post, ale nie zgadza się z tym co napisałeś. Skąd wzięła się \frac{1}{3}?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2018, o 22:22 
Użytkownik

Posty: 812
Lokalizacja: Polska
Traktujemy ułamki "na krzyż":

A(x^2-x+1)+(Bx+C)(x+1) = x

Ax^2-Ax+A+Bx^2+Bx+Cx+C=x

(A+B)x^2+(-A+B+C)x+(A+C)=x
No i trzeba rozwiązać układ równań

[tex]A+C=0
A+B = 0
-A+B+C = 1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2018, o 22:44 
Użytkownik

Posty: 15833
Lokalizacja: Bydgoszcz
inkk1 napisał(a):
Witam, mam problem z jednym przykładem dotyczącym rozkładu wielomianu na rzeczywiste ułamki proste:

\frac{x}{(x^3+1)}

spróbowałam to rozłożyć na wzór skróconego mnożenia :

\frac{x}{(x+1)(x^2-x+1)}

\red \frac{x}{(x+1)(x- \frac{1}{2}) }


A jak doszłaś do tego?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rozkład wielomianu - zadanie 39  dejv96  6
 rozkład wielomianu - zadanie 38  dejv96  2
 rozkład wielomianu  mol_ksiazkowy  6
 Rozkład wielomianu - zadanie 4  tysio  3
 rozkład wielomianu - zadanie 10  robijones  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl